Sürgős!! Egy O középpontú kör sugara 5 egység. A körhöz egy külsó P pontból érintöket húzunk, amelyek éppen 90°-os szöget zárnak be egymással. a) Mekkora az OP távolság? b) Milyen hosszúak a P-ből a körhöz húzott érintő szakaszok?

a, 7,07

b, 5

Ha felrajzolod a kört, behúzod az érintőket, majd az érintési pontokat összekötöd a kör középpontjával, akkor egy négyszög keletkezik. Ebben a négyszögben 3 szögről biztosan tudjuk, hogy 90°-osak, így a negyedik szög is kénytelen 90°-os lenni, mivel tudjuk, hogy a négyszögben a belső szögek összege 360°. Tehát a keletkezett négyszög négyzet vagy téglalap.

Ennek a négyszögnek a két szomszédos oldala a kör egy-egy sugara, vagyis azok egyenlő hosszúak, 5 cm-esek. Ha egy téglalapnak két szomszédos oldala ugyanolyan hosszú, akkor csak négyzet lehet, tehát egy négyzettel van dolgunk. Ebből kifolyólag az érintőszakaszok 5 cm hosszúak.

Az OP szakasz a négyzet egyik átlója, így egy egyszerű Pitagorasz-tétellel kijön, hogy a távolságuk gyök(50) cm hosszú, igény szerint lehet kerekíteni.