Egy kétjegyű szám egyik jegye fele a másiknak. Ha a jegyeket felcseréljük, az eredeti felénél 3-mal nagyobb számot kapunk. Melyik ez a kétjegyű szám?

Egy pl. ABCD több jegyű szám felírható 10 hatványaival az alábbi módon:

A*10^3 + B*10^2 + C*10^1 + D*10^0

Azaz:

A*1000 + B*100 + C*10 + D*1

Ezt kell felhasználni az összes ilyen "x-jegyű szám"-os példánál, hogy fel tudd írni az egyenletet, amiből ki tudod számolni az eredményt.

Legyen a kétjegyű számod [AB].

1. eset: A = 2*B (B = 0.5*A)

Az eredeti szám: [AB] = 10*A + B = 10*A + 0.5 * A = 10.5*A

Ha a jegyeket felcseréljük: [BA] = 10*B + A = 10*0.5*A + A = 6*A

Az eredeti felénél 3-mal nagyobb szám:

(10.5*A)/2+3 = 6*A

10.5*A+6 = 12*A

6 = 1.5*A

A = 4

[AB] = 42, [BA] = 24 (ellenőrzés: 24 = 42/2 + 3)

-> OK

2. eset: B = 2*A

[AB] = 10*A + 2*A = 12*A

[BA] = 10*2*A + A = 21*A

Itt már sejthetjük, hogy valami baj van, mert [BA] az kb. a fele [AB]-nek, szóval nem tűnnek jónak a szorzóik. De azért számoljuk végig.

(12*A)/2 + 3 = 21*A

12*A + 6 = 42 * A

6 = 30*A

A = 1/5

Mivel "A" egy számjegy, azaz egész szám, ez nyilván nem vezet megoldáshoz.

Egyébként a megoldások 12/5 és 21/5 lennének (12/5-nek a fele az 6/5, 3 = 15/5-> 12/5 felénél 3-mal nagyobb szám az (6+15)/5 = 21/5. Szóval stimmel. De ezek nem kétjegyű számok, úgyhogy nem számítanak megoldásnak).