Valaki eltudná magyarázni hogy ebben az esetben ami a képen látszik, miért a távolságok egyenlőségét kell bizonyítani, ahhoz hogy a 3 pont kollinearis legyen. Valamint az IB*ID helyett miért írtunk r/sin béta* r/sin gamma ?

Kelleni éppen nem kell, de a bizonyítás megalkotója ezt az utat választotta. Ha erre haladunk, akkor azért, mert ha megnézed, akkor az ábrán keletkezik két egymásba ágyazott négyszög, amelyeknek egy csúcsuk és két oldaluk egybeesik, így ha azok hasonlóak, akkor az O;I;M csúcsaik egy egyenesre esnek, ehhez gondoljunk arra, hogy annak idején hogyan kicsinyítettünk/nagyítottunk a szerkesztésnél, és hogy ott mit kaptunk.

Az IB és ID helyére azért írja azokat, mert az ábrán két derékszögű háromszög keletkezik, amelyből az egyiket félig-meddig jelölték (behúzták az r sugarat a piros kör és az AB érintési pontjába), a másik háromszög harmadik csúcspontja az AD érintési pontján lesz. Ezekben a háromszögekben az átfogóhoz fel tudjuk írni a bennük lévő szögek szinuszát, így jön ki az IB és ID átfogókra r/sin(béta) és r/sin(gamma) (ami szögeket szintén nem jelöltek az ábrán...).

Bár nem jelölik, a 2alfa nagyságú szög a négyszög A csúcsánál lévő belső szög.

A 2alfa szög és a BOD szög ugyanahhoz a körívhez tartozik, így köztük fennáll a középponti és kerületi szögek tétele, ami azt mondja ki, hogy a középponti szög a kerületi szög kétszerese, így lesz a BOD szög 4alfa nagyságú.