Ennek hogyan kellene nekiállni, levezetné valaki? Adjuk meg annak az egyenesnek egy normálvektorát, egy irányvektorát és iránytangensét (ha létezik), amelynek egyenlete...

Normálvektor: az Ax+By=c (ahol A;B;c rögzített valós számok) alakú egyenlettel megadott egyenes (egyik) normálvektora az (A;B) vektor. Szavakkal leírva; az Ax+By=c egyenletben az egyenes normálvektorának első koordinátája az, amivel x meg van szorozva, a második koordináta pedig az, amivel az y van megszorozva. A b)-nél ez az (1;1) vektor lesz.

Most a d)-t kivéve mindegyik egyenes így van megadva, a d)-hez át kell rendeznünk; -4x+y=-9. Ezek alapján le tudjuk olvasni a normálvektort.

Irányvektor: ha az egyenes normálvektora (a;b), akkor egyik irányvektora (-b;a) vagy (b;-a) alakban megadható. Vagyis megcseréljük a két koordinátát és az EGYIKNEK megváltoztatjuk az előjelét, viszont mindegy, hogy melyiket választjuk.

Az iránytangest alapvetően az irányvektorból tudjuk megadni; ha az irányvektor (a;b), akkor

tg(alfa) = b/a, ahol alfa az egyenes irányszöge, annak a tangense pedig az iránytangens. Ha a=0, vagyis a vektor első koordinátája 0, akkor 0-val kellene osztanunk, amit nem tudunk megtenni, ekkor az egyenes iránytangense nem létezik, irányszöge pedig 90°.