Sorozatok bizonyítása?
Határozzuk meg az a(n)=(5n-3)/(2n+1) sorozat legkisebb felső értékét, majd Bizonyitsuk is hogy az a legkisebb felsőérték!
Addig eljutottam hogy 5/2 a legkisebb felsoérték, de bizonyítani már nehezebben tudom.
Valahogy így álltam neki, indirekt módon:
a<5/2
(5n-3)/(2n+1)<a
De nem igazán sikerül bizonyitanom.
Tud valaki segíteni?
válasza:5/2 a sorozat határértéke, ha n tart a végtelenbe.
A legkisebb felső korlát a sorozatnak mint halmaznak egy tulajdonsága.
A két fogalom nem ugyanaz. De attól még egybe is eshet az értékük.
válasza:#2-es
Ugyanigy bontottam szét én is a törtet.
De azt hittem hogy valami nehezebb lesz a bizonyítás.
Köszönöm. :)
válasza:Jó volt a gondolatmeneted, csak rosszul írtad fel az egyenlőtlenséget. Neked az kell, hogy tetszőleges n-re a(n)<=5/2, és az a(n) helyére írod a törtet, vagyis
(5n-3)/(2n+1) <= 5/2
Mivel a nevező mindenképp pozitív n>=1-re, ezért gond nélkül szorozhatunk:
2*(5n-3) <= 5*(2n+1), vagyis
10n-3 <= 10n+5, vagyis
-3 < 5, ami alapigazság, tehát tetszőleges pozitív egész n-re az egyenlőtlenség igaz.
Persze nem minden sorozatnál ennyire egyszerű az eljárás, így más számítási módokat is érdemes tudni.
De azt is kellett volna igazolni hogy ez a legkisebb felso korlát.
Azért próbáltam így:
(5n-3)/(2n+1)<=a
Tehát hogy lesz e kisebb felso korlát mint 5/2?
Vagy valami olyasmivel próbálkozni hogy (5n-3)/(2n+1)<=5/2-a
Tehát hogy egy nagyon kis értéket levonva 5/2-bol felso korlát lesz-e?
válasza:További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!