Mennyi a négyzet területe, ha a két oldal egyenlete 3x-5y=4 és 3x-5y=5?

Ez két párhuzamos egyenes. Csak a távolságukra van szükség. Az lesz a négyzet oldalhossza. Ezt kell kiszámolni.

A négyzet másik két oldalának egyenesét nem tudod meghatározni, mert az bárhol lehet a két egyenes mentén.

Nem szükséges bonyolítani.

1. Kell egy olyan egyenes, ami merőleges a két megadott (valóban egymással párhuzamos) egyenesre. Ilyen pl. a 3y+5x=4 (x-et és y-t megcseréltük, a kivonásból pedig összeadás lett).

2. Határozd meg, mely pontokon metszi ez a merőleges a két párhuzamosodat

3. Számítsd ki ennek a két pontnak távolságát (ez lesz a négyzet oldalhossza)

4. Emeld négyzetre ezt a számot.

Egyébként bármely pont távolságát egy egyenestől meg lehet kapni úgy, hogy a konstans tagot is áthozod a bal oldalra, a pont koordinátáit behelyettesíted és osztod a normálvektor hosszával. A pozitív és negatív értékek az egyenes különböző oldalán vannak.

Ha mindkét egyenletbe beírod az origót, akkor kijön, hogy a két egyenes távolsága 1/sqrt(3^2+5^2). Ellenőrzésnek jó lesz.