Egymásba irt testek?
Egy tetraeder határoló lapjai egybevágó háromszögek.
A haromszogek oldalai 13, 14, és 15 cm hosszúak.
Határozzuk meg a tetraederbe írható gömb sugarat.
A tetraeder térfogata, felszíne, és beirhato gombjenek sugara között ez az összefüggés áll fennt:
V=Ar/3.
A felszínt nem nehéz kiszámolni.
Viszont ahhoz hogy a beirhato gomb sugarat megkapjuk, ahhoz először a tetraeder terfogatat kell meghataroznunk.
Addig eljutottam hogy a tetraedernek van bennfoglalo paralelepipedonja.
Majd ezután pitagorasz tétellel a paralelepipedon oldalait is ki tudom számolni.
De a tetraeder terfogatat nem tudom meghatározni.
Valaki segít a levezetesben?
válasza:Először is: V=A*r/3 ahogyan írtad.
Másrészt V=sqrt(4*a^2*b^2*c^2-a^2*X^2-b^2*Y^2-c^2*Z^2+X*Y*Z)/12, ahol a,b,c a tetraéder egy csúcsba befutó 3 éle, míg x,y,z az ellentétes (kitérő) élei a,b,c-nek és
X=b^2+c^2-x^2
Y=a^2+c^2-y^2
Z=a^2+b^2-z^2
a formula innen van: [link]
tehát ebből a térfogat számítható, míg V=A*r/3-ból a beírt sugár.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!