Hogyan kell átalakítani az 1,1(010) vegyes szakaszos tizedes törtet közönséges törtté?

Ha jól értelmezem a kiírást, akkor a zárójelben lévő rész ismétlődik. Ebből kiindulva:

- jelöljük x-szel ezt a számot: x = 1,1010010010010…

- mozgassuk el a tizedes vesszőt az első ismétlődés kezdetéig, ehhez jelen esetben 10-zel kell szoroznunk: 10x = 11,010010010…

- most mozgassuk el a tizedes vesszőt a következő ismétlődés kezdetéig, ehhez további 1000-rel kell szoroznunk: 10000x = 11010,010010010…

- most be kell látnunk, hogy mind a 11,010010010…, mind a 11010,010010010… tizedes vessző utáni része azonos, hiszen a végtelenségig ismétlődik mindkettő, ezért ha a két számot kivonjuk egymásból, egész számot kapunk:

10000x – 10x = 11010,010010010… – 11,010010010…

9990x = 10999

- ebből pedig adódik, hogy a keresett közönséges tört x = 10999/9990

Ezzel a sémával bármelyik szakaszos tizedestört közönséges törtté alakítható, ami egyúttal azt is bizonyítja, hogy valamennyi végtelen szakaszos tizedestört racionális szám, hiszen felírható két egész szám hányadosaként.