Egy szilveszteri buliban mindenki mindenkivel koccintott. Hányan voltak, ha összesen 153 koccintás volt?

Legyen a társaságban n darab ember.

1 ember n-1 darab emberrel koccint, hiszen saját magaddal nem szoktál.

n ember így n*(n-1) koccintást eredményezne, de így minden koccintást duplán számoltunk, tehát ezt a szorzatot leosztjuk kettővel. (Gondold meg, hogy ha Anna koccint Bélával, az ugyanaz, mintha Béla koccint Annával, tehát emiatt építjük be a modellbe ezt a kettővel osztást.)

Elkészítettük a koccintás "képletét": n*(n-1) / 2 darab koccintás történik.

Egyenlet: n*(n-1) / 2 = 153

Innen már csak egyenletrendezés, zárójelfelbontás és a kapott másodfokú egyenletet megoldod. Menni fog?

A másodfokú egyenlet képlete helyett célzott találgatással is meg lehet oldani:

n(n-1)=2*153=306

Tehát 306kb.=n^2. gyök(306)=17,49. Akkor 18*17-ről lehet szó? És igen 18*17=306.

18-an voltak a buliban.