Hogy tudom megoldani ezt a két matek feladatot?

1. Tudod bővíteni a törtet:

10/(1-2i) * (1+2i)/(1+2i) = 10*(1+2i)/(-3), ezt pedig meg tudod csinálni.

2. Szorzatalakra kel átírnod a számlálót:

= x^2*(x-9), ennek pedig két zérushelye van, az x=0 és az x=9.

A többire most nincs időm.

2. Deriválás: a deriválást elrontottad. Ennek kellene kijönnie:

[link]

Ott a hiba, hogy a -(x^3-9x^2)-et rosszul bontottad fel.

Monotonitás: ha a deriváltfüggvény értéke valamilyen x-re pozitív, akkor azon a helyen a függvény szigorúan monoton nő, ha negatív, akkor szigorúan monoton csökken, ha pedig 0, akkor lehetséges globális/lokális szélsőértéke van.

Nézzük meg, hogy a derivált mikor 0:

(2x*(63-15x+x^2))/(x-7)^2 = 0

Tört értéke akkor 0, hogyha a számláló értéke 0 úgy, hogy a nevező nem 0, tehát x=/=7. Egyébként:

2x*(63-15x+x^2) = 0

Szorzat értéke akkor 0, hogyha valamelyik tényezője 0, így

vagy x=0,

vagy 63-15x+x^2 = 0, ennek viszont nincs valós megoldása. Tehát x=0-ban lehetséges szélsőértéke van a függvénynek.

Nézzük, hogy mikor lesz pozitív a derivált:

(2x*(63-15x+x^2))/(x-7)^2 > 0

Mivel a nevező mindenképp pozitív, ezért minden további nélkül szorozhatunk (x-7)^2-nel:

2x*(63-15x+x^2) > 0

Egy szorzat értéke akkor pozitív, hogyha a tényezők előjele megegyezik, tehát

vagy x>0 és 63-15x+x^2>0, utóbbi tetszőleges x-re pozitív, tehát a függvény x>0-ra szigorúan mononoton nő,

vagy x<0 és 63-15x+x^2<0, itt pedig nem lesz megoldás. Tehát x>0-ra a függvény szigorúan monoton nő (leszámítva az x=7-et).

Nem nehéz rájönni, hogy x<0-ra a derivált negatív lesz, tehát ha x<0, akkor a függvény szigorúan monoton csökken.

Tehát ha x<0, akkor a függvény szigorúan monoton csökken, ha pedig x>0, akkor szigorúan monoton nő. Ez azt eredményezi, hogy x=0-ban lokális vagy globális szélsőérték van. Az eredeti függvény értéke x=0-ban 0, viszont x=-1-re a függvényérték pozitív, x=8-ra negatív, így a 0 csak lokális szélsőérték lehet, azon belül is minimum.

Miért kell, hogy a nevező eltűnjön? Beszorozni egyenletet szokás, de akkor a nevezőben eltűnik a 3-as, a számláló meg változatlan marad.

Inkább: összeget úgy osztunk, hogy az összeg minden tagját osztjuk:

-10/3 - (20/3)·i

Amúgy az 1-es válaszoló nem is jól számolt:

(1 - 2i)(1 + 2i) = 1² - (2i)² = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5

10(1 + 2i)/5 = 2(1 + 2i) = 2 + 4i

Valóban, figyelmetlen voltam.

Viszont a 3-mal beszorzásban is van hiba a 3-as válaszban (már ha úgy akarnád csinálni), ráadásul egyszerre sikerült több hibát is elkövetni.

Nem tudom, hogy mennyire mennek a törtek, de át kellene egy kicsit ismételned.