Jó napot! Segítene valaki?

e) csak azt kell csinálni, amit a feladat ír;

első tag: 3

második tag: 3*2-2=4

harmadik tag: 4*2-2=6

negyedik tag: 6*2-2=10

ötödik tag: 10*2-2=18

hatodik tag: 18*2-2=34

hetedik tag: 34*2-2=66

nyolcadik tag: 66*2-2=130

f)

8194: mivel a szám "relatíve" kicsi, a sorozat pedig gyorsan nő, ezért akár el is lehet addig számolni;

3 ; 4 ; 6 ; 10 ; 18 ; 34 ; 66 ; 130 ; 258 ; 514 ; 1026 ; 2050 ; 4098 ; 8194, tehát a 8194 a sorozat tagja.

649 287 365 és 29 453 759 372: figyeljük meg a sorozat tagjainak végződését; az első tagot leszámítva a sorozat tagjainak a végződése ismétlődik, a 4;6;0;8 sorozatot követik. Ez azért van, mert a következő tag utolsó számjegye csak az azt megelőző tag utolsó számjegyétől függ;

2*3-2 = 4

4*2-2 = 6

6*2-2 = 10, most csak a 0-ra koncentráljuk;

0*2-2 = -2, ami a 8-nak felel meg (10-hez hogy 2 legyen 8-at kell adni).

8*2-2 = 14, és innetől a 4;6;0;8 végződés ismétlődik.

Emiatt a 649 287 365 és 29 453 759 372 számok nem részei a sorozatnak.

8 398 507 839 348: a sorozat következő tagait úgy kapjuk, hogy az előbbit szorozzuk 2-vel és levonunk 2-t, vagyis:

a*2-2=b

Ha visszafelé akarunk számolni, akkor a műveleteket is fordítva kell beírnunk; az utóbbi taghoz hozzáadunk 2-t, majd osztunk 2-vel:

a = (b+2)/2

Most nézzük meg, hogy ha a 8 398 507 839 348 szám a sorozat tagja lenne, akkor mi lenne előtte;

(8 398 507 839 348+2)/2 = 4 199 253 919 675

Az előbb megbeszéltük, hogy a sorozat tagjai (az első tagot leszámíta) mind 4;6;0;8 végződésűek, ez a szám pedig 5-re végződik, így ez a szám nem lehet az eredeti sorozat tagja, így a rá következő szám sem lehet a tagja.

Még kiegészítésnek annyit, hogy nem is muszáj a teljes 8 398 507 839 348 számmal számolnunk, elég csak a végét megnéznünk;

8+2 = 10, ha ezt elosztjuk 2-vel, akkor 5-öt kapunk, de azt tudjuk, hogy 0-ra végződő szám fele lehet 0 vagy 5 is, ezért csak az utolsó számjegy most nem elég nekünk. Nézzük az utolsó két számjegyet;

(48+2)/2=50, ennek a fele egyértelműen 5-re fog végződni. A többi számjegy már nem fogja a 2-vel való osztás eredményének végződését befolyásolni, ezért azokra már nincs szükségünk. Ezzel is ugyanazt a következtetést tudjuk levonni, mint az előbb.