40 és 160 fokos szöget miért nem lehet szerkeszteni körzővel? Arra rájöttem hogy nem lehet, csak indokolni nem tudom.

Mert a 60 fokból nem tudod kiszerkeszteni.. se felezessel, se többszörözéssel....

60 30 15 7.5 ...

Ezekből nem jön ki sehogy a 40 v 160

Például itt írnak erről:

[link]

A 60 fok mellett van még a 72 fok is (a szabályos ötszögből kiindulva).

40 fokot nem lehet szerkeszteni, mert az a teljesszög kilencede, szabályos kilencszög nem szerkeszthető.

Ha szerkeszthetnénk 160 fokos szöget, annak kiegészítő szöge 20 fok, meg tudnánk szerkeszteni a 40 fokot, így a szabályos kilencszöget is.

A kilenc nem két különböző Fermat-prím szorzata, hanem egy Fermat-prím négyzete. Ezért nem szerkeszthető.

Ha mélyebb matematikai bizonyításra vágysz, akkor a 20 fokon keresztül lehet ezt belátni, mivel annak a koszinusza harmadfokú.