4 oldalú dobókockával dobva mekkora a valószínűsége, hogy az esetek több mint felében 4-est dobjon az ember? Mi az általános képlete, módszere, ha ki akarom számolni, hogy N kockadobásból legalább K esetben 4-est dob az ember?

Ha dobóKOCKA, akkor hat lapja van.

Négy oldala a háromszög alapú gúlának van.

Mivel a kérdés alapvetően hibás, semmiféle valószinűségi számítás nem érvényes.

"Mi az általános képlete, módszere"

Egyenlő valószínűségő eseteknél: kedvező esetek/összes esetek. Az eseteknek egymást kizárónak kell lenniük.

Összes eset: 4^n, ahol n a dobások (kérdések) száma.

Pontosan k-szor dobunk 4-est (n alatt a k) * 1^n * 3^(n-k) esetben.

Tehát annak a valószínűsége, hogy pontosan k-szor dobunk 4-est,

(n alatt a k) * 3^(n-k) / 4^n .

Itt azt tudod tenni, mivel k>=n/2, hogy a kapott valószínűségeket összeadod a megfelelő számhalmazon. Tehát esetünkben n=50, k=25,26,...,50, és ezeket külön-külön összeadod.

Szerencsére ezt a programok pikk-pakk kiszámolják helyetted;

[link]

Ez alapján kb. 0,01% az esélye annak, hogy LEGALÁBB a felére jól tippelsz, így a tanárod hülyeséget mondott.

#3

Legyen X diszkrét valószínűségi változó. Lehetséges értékei: 0,1

(0:nem talált, 1:talált)

Legyen p annak a valószínűsége, hogy, talált.

(Ebben az esetben p=0,25 mert minden válaszlehetőség ugyanakkora valószínűséggel helyes. Ez azért van, mert klasszikus valószínűségi mezőt feltételezünk, így jó eset/összes eset szerint kijön, hogy 1/4)

X~Bernoulli(p), mert P(X=1)=p és P(X=0)=1-p.

Tehát E(X)=p.

Ennek a bizonyítását is szívesen leírom.

Legyen Y olyan véletlen változó, hogy

Y=X1+...+Xn, ahol minden i (1≤i≤n) esetén Xi~Bernoulli(p) és ezek az Xi véletlen változók függetlenek egymástól.

Ekkor egy közismert tétel alapján (szintén örömmel bebizonyítom, ha gondolod) Y~Binomiális(n,p). Jelen esetben n=25, p=0,25.

E(Y)=n*p, ami itt 6,25.

Ennek bizonyítása:

E(Y)=E(X1+...+Xn)=E(X1)+...+E(Xn)=p+p+...+p=n*p

De "érthetőbben": minden találatra 0,25 az esély. Összeadod őket, az pont 6,25.