Ha egy zsákban 100 golyóból 80piros, és 2szer húzhatok, mekkora az esélye hogy 1szer piros lesz?

Érdemesebb azt kiszámolni, hogy hányszor húzol két fehéret, és azt levonni az összes esetből, így kapva a kedvező esetek számát.

Az összes esetszámhoz attól a kitételtől el kell tekinteni, hogy „ha elsőre pirosat húzol, akkor megállsz”, mivel érdemben lényegtelen, hogy utána mit húznál, a piros feltétel teljesül. Ennélfogva a probléma ekvivalens azzal a megfogalmazással, hogy mekkora annak a valószínűsége, hogy két húzásból legalább az egyik piros lesz.

Azt nem írtad, hogy visszatevéssel vagy visszatevés nélkül/egyszerre húzod ki a két golyót, a számításnál ezt is figyelembe kell venni, bár ilyen nagy számoknál a kétféle valószínűség között minimális lesz az eltérés.

Két módon teljesülhet a kívánt végkifejlet:

- elsőre pirosat húzol

- elsőre fehéret húzol és másodikra pirosat.

Mindkettőt könnyű kiszámolni. Mivel a két kimenetel kizárja egymást, az összvalószínűségük a két valószínűség összege.

"...nem 100% hogy másodjára teljesülni fog a kedvező eset."

Persze, hogy nem 100%. 80/100=80%.

Annak a valószínűsége, hogy elsőre pirosat húzol: 80/100. Ez megfelel a kívánt feltételeknek.

Annak a valószínűsége, hogy elsőre fehéret húzol, értelemszerűen 20/100. Ez nem jó eset, de még jóvá válhat, ha másodszorra pirosat húzol. Aminek a valsószínűsége 80/100, mert a fehér golyót visszaraktuk. Az elsőre fehér ÉS másodikra piros valószínűsége (20/100)*(80/100). Vagy másként számolva a kedvező esetek száma 20*80. Az összes esetek száma 100*100.

Az elsőre piros VAGY (elsőre fehér ÉS másodikra piros) valószínűsége 80/100+(20/100)*(80/100).