Hogyan kell ezt igazolni? (többi lent)

Először írjuk át a második feltételt más alakra;

komp(B) = (AUC)\B, tehát A∩komp(B) = A∩((AUC)\B) = A\B

Ezzel a feladat így alakul:

Ha A ⊆ BUC <-> A\B ⊆ C

Az első feltételt is érdemes egy kicsit átírni;

A ⊆ BUC <-> A ⊆ C vagy A ⊆ B

Eszerint vizsgálódjunk;

1) Ha A ⊆ C -> A\B ⊆ C trivilisan igaz.

2) Ha A ⊆ B -> A\B ⊆ C: Ha A⊆B, akkor A\B=üres halmaz, tehát

Ha A ⊆ B -> üres halmaz ⊆ C, ez pedig defínicó szerint igaz.

A visszairányt egyelőre passzolom.

Nekem fogalmam sincs a halmazokról. Azt is a wiki-n kellett megnéznem, hogy a jelölések mit jelentenek.

De a bal oldal azt jelenti, hogy

1. "A" bármely eleme benne van "B"-ben vagy "C"-ben.

A jobb oldal azt jelenti, hogy

2. "A" azon elemei, amik nincsenek benne "B"-ben, azok benne vannak "C"-ben.

Ha 1. igaz, abból következik 2. Mert, ha az elem nincs "B"-ben, akkor "C"-ben kell lennie, különben nem lehetne (B unio C)-ben.

Ha 2. igaz, abból következik 1. Mert a "B" beli elemek benne vannak "B"-ben, a többi meg "C"-ben. Vagyis minden eleme benne van (B unio C)-ben.

Vagyis a két állítás equivalens.