Van egy matematika önállóm, amelynek az egyik feladatánál teljesen elakadtam. Valaki segítene?

Ha a két él x és y, akkor a harmadik él s-x-y hosszú. Így a térfogat:

x*y*(s-x-y)

Vonjunk ebből a szorzatból köbgyököt, ezzel a maximum "helye" nem fog változni, csak az értéke:

köbgyök(x*y*(s-x-y))

A számtani-mértani közepek közötti összefüggés szerint ennek a maximuma a tényezők számtani közepe lehet;

köbgyök(x*y*(s-x-y)) <= (x+y+(s-x-y))/3 = s/3, most köbre emelve:

x*y*(s-x-y) <= s^3/27, tehát a térfogat legfeljebb s^3/27. Nézzük meg, hogy meg tudjuk-e választani úgy az éleket, hogy a térfogat s^3/27 legyen. A válasz igen; ha mindegyik él s/3 hosszú, akkor a térfogat pont s^3/27 lesz. Ez azt jelenti, hogy a legnagyobb térfogatú téglatest egy s/3 élhosszú kocka.