Mértani sorozatban a q-t (kvócienst) hogy kell kiszámolni?

Az n-edik tag képlete: a_{n=a1*q^(n-1).}

Be kell írni az egyenletrendszerbe és megoldani.

a4/q+a4=80

a4q-a4/q=240

--------------------

a4(1/q+q)=80

a4(q-1/q)=240

----------------------

(q-1/q)/(1/q+q)=3

(q^2-1)/(q+1)=3

(q-1)(q+1)/(q+1)=3

q-1=3

q=4

a3+a4=80 => a1*q^2+a1*q^3=80

a5-a3=240 => a1*q^4-a1*q^2=240

Nevezzük a jobb átláthatóság kedvéért a1*q^2-et b-nek.

b+b*q=80 => b=80/(1+q)

b*q^2-b=240 // Behelyettesítjük b-t.

q^2*80/(1+q)-80/(1+q)=240 //szorzunk 1+q-val és osztunk 80-nal. Q nem lehet -1, mert az hamis gyök.

q^2-1=3+3q // rendezve

q^2-3q-4=0

(q+1)(q-4)=0

q=4. b és A1 kiszámítása és az ellenőrzést rád marad.

a3 a4 és a5 helyébe beírtam az a_n=a₁*q^(n-1) alakot. Utána addig rendezgettem a két egyenletet, amíg csak q maradt. A végén megoldottam a másodfokú egyenletet. A rendezésnél minden lépésnél odaírtam, hogy mit csinálok.

Melyik lépést nem érted? Amikor miből mi lett? Kérdezz nyugodtan. Válaszolok.