Szaisztok! Ezt a feladatot próbálom megoldani, de nem tudom: Van-e olyan pozitív egész szám, melyre igaz, hogy a jegyeinek összege osztható 13-mal, és még az eggyel nagyobb szám jegyeinek összege is osztható 13-mal?

ha nem egyetemi szintű feladat, és elég hozzá alap matekos bizonyítás, akkor:

x+y=13

x+y+1=13 --> ehhez az kéne, hogy x+y=12, de ez meg ellent mond az első sornak.

Gondoljuk végig, hogy mi történik egy szám számjegyeinek az összegével amikor hozzáadunk egyet!

1) Ha nem 9-esre végződik, akkor eggyel fog nőni a számjegyek összege.

Ez nem jó nekünk, mert ha az eredeti szám számjegyeinek összege x volt, ami osztható 13-mal, akkor x+1 biztosan nem lesz osztható 13-mal.

2) Ha a szám 9-re végződik, a tizesek helyén viszont nem 9 áll, akkor:

Az utolsó jegy 0 lesz, tehát az összeg 9-cel csökkent.

A tizesek helyén álló szám eggyel növekszik, tehát összesen "-8"-cal változott a számjegyek összege.

x-8 szintén nem osztható 13-mal, ha x osztható vele.

De mi van, ha két 9-es áll a szám végén... és ha 3?

Elárulom, lesz ilyen szám. :)

66999

84999

...