Melyik a,b,c,d, tömeg nem mérhető meg egy kétkarú mérleg és a következő négy súly igénybevételével: 1, 4, 7, 10 ? a.19 b.14 c.13 d.15

Magyarán az a kérdés, hogy a felsorolt négy azámot összeadva/kivonva melyik eredmény nem kapható meg.

Mindegyik szám előjele kétféle lehet, így összesen 2*2*2*2=16-féle összeg képezhető, amik fel is írhatóak akár egyesével;

1+4+7+10=22

1+4+7-10=2

1+4-7+10=8

-1+4+7+10=20

stb.

Az viszont első ránézésre megmondható, hogy a négy szám (előjeles) összege mindig páros, így a 19, a 13 és a 15 élből kiesik. Marad a 14, amit viszont meg kell vizsgálni, hogy ki tud-e jönni, amit egyébként a fenti leírós módszer is ki fog adni, vagyis vagy megtalálod a helyes összeget, vagy az összeset felírva egyik sem lesz jó.

Viszont a feladatból (számomra) nem derül ki egyértelműen, hogy a négy súlyt egyidejűleg kell- használni. Ha nem, akkor számolhatunk úgy is, hogy mindegyik súlynak három „előjele” lehet; amelyiket nem használjuk, annak az „előjele” 0, így mindegyik szám háromféle előjellel rendelkezhet, vagyis 3*3*3*3=81-féle összeg rakható ki. Még ez sem annyira sok lehetőség, hogy ne lehetne egyesével felírni az összeset, ha nincs jobb ötletünk. A páratlan összeg kereséséhez viszont tudjuk, hogy az 1-es és 7-es súly közül pontosan az egyiket használjuk minden mérésnél, így a lehetőségek száma 81-ről 2*(2*3*1*3)=36-ra csökken.

A 14 szemlátomást kirakható: 10+4=14.

A legnagyobb súlyú tárgy, ami mérhető: 1+4+7+10=22

Ha leveszünk egy súlyt, akkor a mérhető mennyiséget csökkenthetjük 1, 4, 7, 10-zel.

Ha átrakunk egy súlyt, a mérhető mennyiséget csökkenthetjük 2, 8, 14, 20-szal.

De egy súlyt egyszerre nem tudunk levenni és átrakni.

a. 22-19=3=1+2, de az ugyanaz a súly, ezért nem lehetséges.

b. 22-14=8=8=1+7

c. 22-13=9=1+8=2+7

d. 22-15=7=7

a.

Üdv Alice2!

Ez ugyanaz a módszer, amit már egyszer elsütöttem. :-)