Ezt hogyan tudjuk felhasználni??
Az egysegsugaru körben a sin alfa az az el forgatott szár helyvektor koordinátái közül a második értéket jelöli.
Tehát pl sin 60° helyvektor koordinátái (cos 60°, sin 60°).
Tehát az alaphoz tartozó magasság sin 60°.
Ezt tudjuk használni sok mindenre.
Pl.: sin 60° ez az egysegsugaru körben az elforgatott szár y koordinataja, ezt egy tetszőleges háromszögben az ugyanaehhez az oldalhoz tartozó értékkel megszorozva megkapjuk a nyugvó szárhoz tartozó magasságot.
Így területet tudunk számolni.
(Sin 60°*a*b)/2=T
De a tangens és kotangens-t az egysegsugaru körben mire tudjuk használni???
válasza:Például ha a vektor végpontjában a körre húzol egy érintőt, akkor az az érintő a tengelyeket metszi (illetve nem mindig, de többnyire igen). Az x-tengely metszéspontja pontosan tg(alfa), az y-tengelyé pedig pont ctg(alfa).
Ezzel együtt az is elmondható, hogy az érintő és a tengelyek által közrefogott derékszögű háromszög területe mindig 1/2.
Ez így ertheto.
De ezzel kiszámolni nem tudunk semmit nem?
Sin és cos-al tudunk számolni tetszőleges háromszögben területet, oldalakat.
De hogy az erintot hol metszi a tangens alfa az miért jó nekünk, ezt nem értem. Mire használjuk ezeket?
válasza:Nem egyértelmű a kérdésed; a tangens általános felhasználási területére vagy kíváncsi, vagy konkrétan az egységsugarú körben való használhatóságára?
A tangenst ott lehet használni, ahol derékszögű háromszög két befogója ismert. Ilyen például az, amikor a helyvektor koordinátáit ismerjük, és az a kérdés, hogy milyen szöget zár be az x-tengellyel. Például a (3;4) pontba mutató helyvektor esetén a tg(alfa)=4/3 egyenletet megoldva megkapjuk, hogy a vektor hány fokos szöget zár be az x-tengellyel.
Ha adott egy egyenes, amely az x-tengellyel bezárt szögével van megadva, akkor a tangens segítségével adhatóak meg a pontjai általánosan. Például ha az origón áthaladó egyenes bezárt szöge 30°, és a keresett pont első koordinátája 1, akkor a tg(30°)=y/1 egyenletet megoldva megkapjuk az egyenesen lévő pont koordinátáit, tehát általánosan az egyenes pontjai (x;x*tg(30°)) alakban írhatóak fel. Ha pedig a második koordniáta szerint akarjuk a pontokat megadni, akkor (y*ctg(30°);y) alakban tudjuk megadni.
Az egyeneseknél definált meredekség szintén a tangenssel számolható, és meglepetésre a meredekség megegyezik az x-tengellyel bezárt szög tangensével, ezt szoktuk iránytangensnek nevezni.
Arra is rájöttek, hogy ha két egyenes merőleges egymásra (és egyik sem párhuzamos a tengelyekkel), akkor meredekségeik, így iránytangenseik szorzata (-1), tehát a tangens segítségével az is eldönthető, hogy két egyenes merőleges-e egymásra vagy sem.
Akkor azért fel lehet használni jó dolgokra.
Viszont ebből az derült ki nekem, ha jól értettem, hogy ha van egy P(2;4) pontunk a koordinata-rendszerben akkor a P pont második koordinatajabol tangens, és sin segítségével ki tudjuk számolni hogy mekkora szöget ZAR be az egyenes az x tengellyel?
Tehát a tangens(alfa)=4/3 és sin(alfa)=4/3 egyenlő egymással?
Hiszen sin és tangens is a második koordinatat jelöli a P pontnak.
válasza:Nem.
A sin(alfa) az EGYSÉGSUGARÚ kör pontjainak második koordinátája, az x*tg(alfa) pedig az EGYENES pontjainak második koordinátája. Nem mindegy.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!