Hogyan lehetne megoldani ezt a mátrixokkal kapcsolatos feladatot ?

Azt kell megmutatnod, hogy a v1; v2; v3 ; ... ; v(k-1) ; vk vektorok esetén

vk = a1 * v1 + a2 * v2 + a3 * v3 + ... + a(k-1) * v(k-1)

vektoregyenletnek nincs megoldása (vagyis a a v1;...;vk vektorok egymástól lineárisan függetlenek). Illetve 1 megoldás lehet, hogyha vk=nullvektor, akkor a1=a2=a3=...=a(k-1)=0.

Ezt így, ahogy van tanultad. Benne is van a tankönyvben.

#2 is félre akar vezetni, nem kell az axiómákat egyesével végignézni. Tanultad azt is, hogy egy halmaz akkor és csak akkor altér, ha nem üres és zárt a lineáris kombinációra, elég ezt a két feltételt ellenőrizni a sajátvektorok halmazára.