Mikor mondjuk hogy egy függvénynek az x0 helyen szélső értéke van?

Az f:H→R, x→f(x) függvénynek maximuma van az értelmezési tartomány egy x0 értékére, ha a függvény értelmezve van ezen az x0 helyen, és az értelmezési tartomány minden elemére f(x)≤f(x0).

Ezt a maximumot szokás abszolút (globális) maximumnak is nevezni.

Az f:H→R, x→f(x) függvénynek minimuma van az értelmezési tartomány egy x0 értékére, ha a függvény értelmezve van ezen az x0 helyen, és az értelmezési tartomány minden elemére f(x)≥f(x0).

Ezt a maximumot szokás abszolút (globális) minimumnak is nevezni.

A szélsőérték az a minimum és a maximum.

Saját szavaiddal: ha az f(x) függvénynek van olyan értéke, aminél nagyobbat nem vesz fel a függvény sehol, akkor a függvénynek maximuma van, ahol a maximumérték a függvényérték, a maximum helye pedig az a szám, amit x helyére kell írni, hogy ezt az értéket megkapjuk. Például az f(x)=-x^2 függvénynek maximuma van, mert a 0-t felveszi az x=0 helye, viszont nagyobb értéket nem vesz fel. Olyan is lehet, hogy a maximumot több (akár végtelen sok) helyen is felveszi, ilyen például a sin(x) függvény, ahol a maximum értéke 1, ezt azt értéket x=pi/2+k*2pi, k eleme Z, helyen veszi fel.

Ha az f(x) függvénynek van olyan értéke, aminél kisebbet nem vesz fel a függvény sehol, akkor a függvénynek minimuma van, ahol a minimumérték a függvényérték, a minimum helye pedig az a szám, amit x helyére kell írni, hogy ezt az értéket megkapjuk. Például az f(x)=x^2 függvénynek minimuma van, mert a 0-t felveszi az x=0 helye, viszont kisebb értéket nem vesz fel. Olyan is lehet, hogy a minimumot több (akár végtelen sok) helyen is felveszi, ilyen például a sin(x) függvény, ahol a minimum értéke (-1), ezt azt értéket x=-pi/2+k*2pi, k eleme Z, helyen veszi fel.

[link]

[link]