Az x tengely mentén mozgó tömegpont helyzetét az idő függvényében a következő kifejezés írja le: x(t) = (18 t2 – t4 ) [m]. 0 < t ≤ 4 s. a)Mely időpontban és hol lesz nyugalomban a test? b)Mely időpillanatban lesz a sebessége maximális?

gondolom a t2 az t^2 akar lenni, hasonlóan a t4 t^4

Ha jól látom, a Dx/Dt akkor itt a sebesség.

Első derivált 36t-4t^3, megnézed, ez hol nulla, ott lesznek a szélsőérték helyek, egyben azok a (t) időpillanatok, ahol a sebesség nulla. A "nyugalomban van" kifejezést én itt hibásnak érzem, én nem neveznék egy nulla sebességű, de adott pillanatban gyorsulással rendelkező testet nyugalomban lévőnek.

#4 Szerintem ha a sebessége nulla, de a gyorsulása nem nulla, akkor nincs "nyugalomban". Fizikai értelemben akkor van nyugalomban, ha pl. nem hat rá erő és nem mozog. (Valamilyen rendszerben nézve.)

De a kérdés szerintem arra utal, hogy hol lesz a sebessége nulla.

"Fizikai értelemben akkor van nyugalomban, ha pl. nem hat rá erő és nem mozog."

Én meg úgy tudom, hogy akkor a testre ható erők eredője 0. Például ha van két azonos erősségű gyerek, és két ellenkező irányba elkezdenek húzni egy kocsit, attól még a kocsi -fizikai értelemben- nyugalomban marad (adott inerciarendszerben), mert nem mozdul sehova, de mégis hatnak rá erők.

Nem. Abban a pillanatban, amikor 0 lesz a sebessége, akkor az erők kiegyenlítik egymást, ezért fog "megállni". Az más kérdés, hogy a fölfelé irányuló erő folyamatosan csökken, és egy idő után a lefelé húzó lesz az erősebb, de abban az egy időpillanatban a kőre ható erők eredője 0 lesz, tehát nyugalomban lesz.

Szerintem te pont fordítva gondolod; olyan létezik, hogy a testnek van gyorsulása, mégis állandó a sebessége, ez az egyenletes körmozgás esetén van így (mert akkor gyorsulásvektor nem a sebességvektor nagyságát, hanem irányát változtatja pontról-pontra).

A szokásos hibába estél, ezt sajnos sokan rosszul tudják. A felső holtpontban egy pillanatra megálló testre ugyanúgy hat a gravitáció.

Rajzold fel a hely függvényét az időben, és deriváld kétszer a gyorsulás függvénnyé. Látni fogod, hogy konstans lesz végig, nem esik le nullára egy ponton, hogy utána visszaugorjon az előző értékre.

Másképp mondom: Abból, hogy egy egyenes sebesség függvény metszi az idő tengelyt, nem következik, hogy a meredekségének ott meg kellene változnia.

"abban az egy időpillanatban a kőre ható erők eredője 0 lesz"

Nem. A repülés teljes ideje alatt egyetlen erő hat rá szünet nélkül, a gravitáció. Tök mindegy, mekkora a függőleges sebessége.