Térgeometria dolgozat. Valaki segítene?

1. Megoldhatatlan, mert nem adták meg, hogy hány oldalú a gúla. Legfeljebb paraméteresen oldható meg, az oldalszám függvényében.

Az oldalmagasság még kiszámolható, ott csak egy egyszerű egyenlő szárú háromszög van megadva, aminek az alaphoz tartozó magassága a kérdés.

3. Kiszámolod a 24 cm sugarú gömb felszínét és térfogatát, utána a 25 cm-esét, és elosztogatod egymással a felszíneket és a térfogatokat.

A keresett arány egyébként enélkül is meghatározható; tudjuk, hogy ha két test hasonló (a gömbök mindig azok), és a hasonlósági tényező k (ezt általában lambdával jelölik, de k-val is szokták), akkor a felszínek aránya k^2 (k a másodikon), a térfogatok aránya k^3 (k a harmadikon). Esetünkben k=25/24, így a felszín (25/24)^2-szorosára, a térfogat (25/24)^3-szorosára változik.

4. Ezzel egy olyan forgástestet kapsz, amelyet úgy kapnánk, hogy két egybevágó forgáskúpot összeragasztunk az alaplapjuknál, tehát a térfogatot úgy kapjuk, hogy kiszámoljuk az egyik térfogatát, és azt kell szorozni 2-vel.

A kúp alapjörének átmérőre a négyzet átlójának felel meg, ami 5*gyök(2) cm hosszú (ezt érdemes magadtól is tudni, de a Pitagorasz-tételből kijön), így a sugár ennek a fele, vagyis 2,5*gyök(2) cm. A testmagasság szintén a négyzet átlójának fele, így az is 2,5*gyök(2) cm hosszú. Így már minden adott, hogy kiszámold a térfogatot.

5. Ha képzeletben félbevágod a gúlát az oldallapmagasság mentén, akkor a vágás helyén egy egyenlő szárú háromszög keletkezik, melynek szárai 5 cm hosszúak, alapja 8 cm hosszú, és ennek kell az alaphoz tartozó magasságát kiszámolni, ami ránézésre 3 cm lesz. Ha ez megvan, akkor minden adott a térfogat kiszámításához.

A felszínhez az oldallapok területeit kell összeadnunk, amihez már a legelején volt elég adat;

V = 8*8 + 4*((8*5)/2) = 144 cm^2.