A) ? Egy (a vízszinteshez képest) 30°-os, 20 méter hosszú lejtő aljánál egy függőleges fal van. Ennek magasságát nem tudjuk, de tudni akarjuk.Megmértük, hogy a lejtő közepétől a fal teteje 75°-os emelkedési szögben látszik a lejtőhöz képest.

a)

Ha okosodni akarsz, rajzold le, különben nem fogod érteni. (Ha csak a megoldás kell, akkor nem kell rajzolni.)

A lejtő közepe legyen P pont, a fal teteje Q, a lejtő alja R.

Az RPQ szög 75 fok.

A QRP szög 60 fok, hiszen a fal függőleges, a lejtő pedig 30 fokos.

A PQR szög 180-75-60 = 45 fok.

A PR szakasz 10 méter.

A szinusztétel szerint: QR / PR = sin(RPQ) / sin(PQR), azaz:

QR / 10 = 0,966 / 0,707

QR = 13,66 m

.

b)

A lejtő teteje legyen S pont. A szinusztétel szerint:

sin(RQS) / sin(QRS) = RS / QS.

QS-t nem ismerjük, de koszintusztétellel kiszámítjuk:

(QS)² = (RS)² + (QR)² - 2(RS)(QR)cos(QRS)

(QS)² = 400 + 186,6 - 273,2 = 313,4

(QS) = 17,7 m

Most visszatérünk a fenti szinusztételre.

sin(RQS) / sin(QRS) = RS / QS

sin(RQS) = RS / QS * sin(QRS) = 0,979

Az RQS szög tehát 78,2 fok.