Tudnátok segíteni egy emelt matek érettségi feladatában?

Ha veszel 4 konkrét számot, például 1;2;3;4, akkor hányféleképpen tudod egymás mellé leírni őket?

A végén a +9 pedig az 1111 2222 3333... alakú számokra vonatkozik.

Kezdjük a kályhától: van két számjegyed, a és b. Hány különböző számot tudsz felírni belőlük? Első számjegyként akár a-t, akár b-t választhatod. Ha a-t választod, akkor a második számjegy csak b lehet, ha b-t, akkor csak a, azaz a második számjegyre már csak egy lehetőséged van. Azaz az első helyre 2, a második helyre 1 számot választhatsz ki, 2*1=2 lehetőség van: ab és ba.

Ha három számjegyed van (a,b,c), akkor első számjegyként bármelyiket választhatod: a, b, c. A második számjegy viszont bármelyik esetben már csak kétféle lehet: ha elsőre a-t választottál, akkor csak b vagy c; ha b-t, akkor a vagy c; ha c-t, akkor a vagy b. A harmadik számjegy már minden esetben csak egyféle lehet, hiszen a másik kettőt már "elhasználtad". Az összes lehetséges eset: 3*2*1

abc

acb

bac

bca

cab

cba

Négy vagy több különböző számjegy esetén is ugyanez a helyzet. Ismétlés nélküli permutáció - már nem azért, de emelt érettségire készülve ezt illene tudni...

A +9 onnan jön, hogy 9 esetben lehet egyforma a négy számjegy (mindegyik 1, mindegyik 2...).