Hányféleképpen húzhatunk ki az 52 lapos kártyacsomagból 5 lapot úgy, hogy a kihúzott lapok között?

A 3. megoldása:

Ha nem vagyunk tekintettel a lapokra, akkor összesen (52 alatt az 5)-féleképpen húzhatunk ki kártyákat.

Komplementer módszerrel gondolkodom. A normál francia kártyapakliban 13 darab kőr van. Ha azt szeretném, hogy NE legyen a kezemben kőr, akkor azt úgy tudom elérni, hogy a kőrők nélküli 39 lapból húzunk ki 5 kártyát, amelyet (39 alatt az 5)-féleképpen tehetünk meg.

Mivel (összes eset) - (nincs kőr) = (van legalább 1 kőr), így egy kivonással kész vagyunk:

(52 alatt az 5) - (39 alatt az 5) lesz a megoldás.

Az 1. megoldása:

Kell kőr: (13 alatt az 1) = 13-féleképpen garantálható.

Kell treff: (13 alatt az 1) = 13-féleképpen garantálható.

Kell pikk: (13 alatt az 1) = 13- féleképpen garantálható

Kell káró: (13 alatt az 1) = 13-féleképpen garantálható.

Eddig tehát 13*13*13*13-nál tartunk és már minden színből van 1 kártyánk, megnyugodhatunk. Az utolsó kártya mindegy milyen, a maradék 48 kártyából 1-et még rakjunk hozzá, amit 48-féleképpen tehetünk meg.

Megoldás: 13*13*13*13*48

4)

|K|= (52 alatt 5) - (39 alatt 5)

|T|= (52 alatt 5) - (39 alatt 5)

|KUT|= (52 alatt 5) - (26 alatt 5)

Szitaformula:

|KUT|=|K|+|T|-|K metszet T|

Innen:

|K metszet T|=|K|+|T|-|KUT| = ....

Adrian.Leverkuhn megoldása az első feladatra nem jó, ugyanis minden lehetőséget kétszer számolt. A megoldás helyesen:

Négyféle eset lehet a kihúzott öt lap színösszetételét tekintve:

- 2 db kőr, a másik háromból pedig 1-1 db

- 2 db káró, a másik háromból pedig 1-1 db

- 2 db pikk, a másik háromból pedig 1-1 db

- 2 db treff, a másik háromból pedig 1-1 db

Ha kőrből van kettő, akkor azokat (13 alatt 2)-féleképpen választhatjuk, a maradék három színből 1-1 db-ot pedig 13*13*13 féleképpen.

Ugyanez a másik három esetre is igaz, így összesen 4*(13 alatt 2)*13*13*13 = 24*13*13*13*13 féleképpen választhatunk 5 lapot úgy, hogy mind a 4 színből legyen.