Írjuk fel az ABC háromszög köré írható kör egyenletét, ha: A(-1; 4) B(5;-4) C(0;1)?

1. Számold ki két oldalnak a felezőpontját. Mondjuk az AB és BC oldalnak.

2. Írd fel AB és BC irányvektorokat.

3. A fentiek segítségével határozd meg a két oldalfelezőmerőleges egyenletét.

4. A két egyenes egyenletét egymás alá írod és megoldod mint egyenletredszert. Ezen megoldások lesznek a körülírt kör középpontjának koordinátái. Legyen a K pont.

5. Kiszámolod a CK szakasz hosszát. Ez lesz a kör sugara.

6. A 4. és 5. pontokban kapott eredményeket behelyettesíted a kör egyenletébe (sárga függvénytáblázat 58.oldal lap alján találod).

Ha elakadtál akkor szólj!

A(-1; 4) B(5;-4) C(0;1)?

AB felezőpontja: P(2;0)

AB vektor: (6;-8)

Az AB vektor merőleges a keresett egyenesre, ezért az normálvektor lesz.

Az egyenes egyenlete: 6x-8y = 6*2-8*0 = 12, tehát 6x-8y=12 az egyenes egyenlete. Érdemes osztani 2-vel: 3x-4y=6

AC felezőpontja: (-0,5 ; 2,5)

AC vektor: (1;-3)

Az AC vektor merőleges a keresett egyenesre, ezért az normálvektor lesz.

Az egyenes egyenlete: x-3y = -0,5-3*2,5 = -8, tehát x-3y=-8 lesz az egyenes egyenlete.

A két egyenes metszéspontja lesz a köréírható kör középpontja. Egyenletrendszerbe foglaljuk őket:

3x-4y=6 }

x-3y=-8 }

Szorozzuk a második egyenletet 3-mal:

3x-4y=6 }

3x-9y=-24 }

Most kivonjuk a két egyenletet:

5y=30, erre y=6 adódik. Ezt behelyettesítjük az első egyenletbe:

3x-4*6=6, ennek megoldása x=10, tehát a két egyenes metszépontja K(10;6), ez lesz a kör középpontja.

A sugarat innen gondolom már ki tudod számolni. Érdemes mindhárom csúcstól felírni a K pont távolságát, ugyanis ha mindháromra ugyanazt kapod, akkor biztosan jól számoltál.

A megoldókulcs nem jó (vagy rosszat nézel), de a te megoldásod ban is kell lennie hibának. Érdemes GeoGebrán megnézni, hogy mit ad ki eredménynek, másodpercek alatt be lehet táplálni neki az adatokat és rögtön ki is adja a kör egyenletét.