Hogy számoljam ki az erőket? A táblázatba kell beírni őket.

Mihez viszonyítjuk az eredő erő szögét (\Phi_{123})? Ha ez nincs megadva, akkor nem nagyon lehet megoldani a feladatot.

Egyébként koordinátageometria: három vektor összegét kell felírni, illetve annak szögét (valamihez viszonyítva). Két paraméter ismeretlen, arra kell rendezni az egyenleteket és megoldani őket.

Egyensúlyi egyenleteket kell felírni.

Az erőket fel tudod bontani koordinátarendszer szerint komponensekre.

1. Az egyszerűség kedvéért fel kell tenni, hogy az oszlop az origóban helyezkedik el.

Az F1 erő -y irányban ÉS -z irányban lefelé hat.

F2 és F3 valamennyivel az xy-sík alatt (20°-kal alatta) ÉS lefelé hat.

2. Fel kell írni az erők x, y és z-irányú komponenseit. Pl.:

F_2z = F2·cos(béta)

F_2y = F2·sin(béta)·sin(gamma/2)

F_2x = F2·sin(béta)·cos(gamma/2)

Ezt fel kell írni a F1, F2, F3 és F123 erőre. Ahol a számszerű érték nem ismert, ott az abszolút érték paraméterét kell behelyettesíteni.

4. A komponenseket egyenletbe kell rendezni.

Fí az F123 erő és a villanyoszlop által bezárt szög.

x: F_1x + F_2x + F_3x = F_123x

y: F_1y + F_2y + F_3y = F_123y

z: F_1z + F_2z + F_3z = F_123z

5. 1-től 10-ig minden egyes sorra lesz egy erő, amelyiknek számszerűen ismert lesz az x,y,z komponense, és ismeretlen a másik 3 erő abszolutértéke. Ez egy háromsimeretlenes lineáris egyenletrendszer, amit úgy kell megoldani, hogy:

az első egyenletből kifejezed az egyik ismeretlen paramétert a másik kettő változójaként.

Ezt behelyettesíted a másodikba, ott kifejezed a második ismeretlen paramétert a harmadik változójaként.

Ezt behelyettesíted a harmadikba, ezután már ismered ezt a komponenst.

Visszafelé haladva behelyettesítesz, és kifejezed a soronkövetkező tagokat.

6. Amikor végeztél ezzel az első sorral, akkor ugyanezt a számítássorozatot elvégzed a következőre.

A feladatot azért adták meg így, mert:

1. baromi tömören és táblázatosan csak meg kell adni pár számot, nem kell rizsázni, és a többit neked kell kiszámolni,

2. elég csak a számértékeket megnézni a tanárnak, és máris tudja, hogy érted-e a feladatot,

3. ha megérted a lineáris egyenletrendszer megoldásának módját, akkor Excelben is fel tudod írni (szerintem az első 3 eset után), és utána Excel is kiszámolja neked. Plusz a valóságban is tuti csak táblázatkezelővel vagy erre írt programmal számolnak.