4 db 3 komponensű sorvektor kéne, amelyekből bármely 2 független kell legyen, de bármely három összefüggő?

Nagyon egyszerű;

-veszel két random vektort, amik nem függnek, ezután

-a két vektort összeadod, hogy megkapd a harmadikat, ezután

-az első vektor kétszereséhez hozzáadod a másik két vektort. Például:

1 1 0

0 1 1

1 2 1

3 5 2

Láthatóan semelyik kettő nem függ, de bármely három igen, elvégre az utolsó sor mindegyikkel függésben van, ha meg a felső hármat választod, akor 1+2=3.

:) jó kis téma.

"Összefüggő akkor lesz, ha az egyik a másiknak a skalárszorosa" - Két vektor összefüggésére tényleg igaz, több vektor esetén úgy helyes: ha az egyik előáll a többi lineáris kombinációjaként VAGY úgy is meghatározhatjuk, hogy összefüggő ha nem független. A függetlenséget jól mondtad.

Ha geometriailag képzeled el, úgy könnyebb. Kettő, NEM egy egyenesbe eső vektor kifeszít egy síkot vagyis pontosan akkor feszít ki 2 vektor egy 2-dimenziós teret azaz síkot, ha függetlenek. Tehát a feladat szerint bármely két vektor kifeszít egy síkot. De bármely 3 már összefüggő, így nem feszít ki 3 vektor 3-dimenziós teret azaz "hétköznapiasan értve" teret vagyis 2 vektor által kifeszített síkban van a 3. vektor. De ez igaz a 4.-re is (mert ezt is választhattuk volna 3. vektornak). Tehát: a 4 db 3-dimenziós vektorom egyetlen síkban van.

Összesítve: kell 4 vektor egy síkban , amik nem esnek páronként egy egyenesbe. :)

Nem muszáj 2-vel szorozni, akármennyivel szorozhatod, csak 1-gyel és (-1)-gyel lehetnek problémák.

Igazából csak onnan jött, hogy próbálkoztam, és bejött.