Mikor/miért vált kombinációra a következő kérdés? Mit kell észrevenni?
Hány olyan 10 betűből álló szó van (nem feltétlenül értelmes), amelyben 4 különböző magánhangzó található? (A mássalhangzók között lehetnek egyformák. 14 magánhangzó és 21 mássalhangzó van.)
A megoldásban először rögzítik a magánhangzók helyét (10 alatt a 4) és utána teszik sorrendbe 14*13*12*11 és szorozza a fennmaradó helyekre a 21 mássalhangzót 21*21*21*21*21*21.
Miért kellett először kombinációval kiválasztani a helyeket?
válasza:
válasza:Egyszerűbb példán levezetve, hogy miért;
Egy csoportban van 5 lány és 3 fiú. Hányféleképpen ülhetnek le egy 4 személyes padra úgy, hogy 2 lány és 2 fiú ül le?
Aszerint kellene összeszedni az eseteket, hogy az egymás mellett ülő emberek milyen neműek.
1. eset: FFLL, ez 3*2*5*4=120-féleképpen lehet.
2. eset: FLFL, ez 3*5*2*4=120-féleképpen lehet.
3. eset: FLLF, ez 3*5*4*2=120-féleképpen lehet.
.
.
.
Nem nehéz rájönni, hogy mindegy, hogy az F-L betűk milyen sorrendben vannak, mindig 120-at kapunk. A különböző esetekben kapott 120-akat össze kell adni, így már csak az a kérdés, hogy hány esetet tudunk megkülönböztetni.
Hát pont annyi, ahányféle betűsor képezhető a fenti betűkből, ami (4 alatt a 2)=6 (persze számolható ismétléses permutációval is, ami 4!/(2!*2!), de csodák csodájára ez pont (4 alatt a 2) ).
A hasonló feladatoknál is ezért van az elején valamilyen (n alatt a k) szorzó.
Köszönöm!
Akkor az eredeti feladatban úgy kell gondolkozni, hogy a 10 alatt a 4 ua. jelenti, mintha 4 magánhangzót és 6 mássalhangzót ismétléses permutációval elrendezem (10!/4!6!). (Tehát sorrendbe rakom őket? mint pl.négy piros golyót és hat kéket?)
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!