Az ABC háromszög C csúcsból induló belső szögfelezője a K pontban metszi a AB oldalt. A BCK háromszög beírt körének és az ABC háromszög körülírt körének a középpontja egybeesik. Mekkorák az ABC háromszög szögei?

A szokásos jelöléseket alkalmazva:

béta/2=gamma/4 => gamma=2béta (1) (BOC egyenlőszárú háromszög)

BOC<=2alfa (kerületi és középponti szögek tétele), ezért

2alfa+béta=180° (2)

alfa+béta+gamma=180° => alfa+3béta=180° (3) (felhasználva (1)

2*(3)-(2) => 5béta=180°

béta=36°, gamma=72°, alfa=72°

Érdemes lenne rajzolnod.