A 32 lapos magyar kártyából hányféleképpen lehet kiválasztani 6 lapot úgy, hogy a kiválasztott lapok között pontosan két király és ász legyen?

Ha nem számít a sorrend: fixáljunk egy sorrendet, ami alapján összeszedjük az eseteket, például AAKK.., ahol az A helyére csak ászok mehetnek, a K helyére csak királyok, a pont helyére pedig bármi, ami nem ász vagy király.

Ez alapján ezt a szorzatot tudjuk felírni: 4*3*4*3*24*23, viszont a két ász, a két király és a két egyéb lap egymáshoz képesti sorrendje nem számít (tehát például mindegy, hogy piros ász - zöld ász a sorrend vagy fordítva), ezért ezek lehetséges sorrendjeivel osztani kell, ami páronként 2!=2, tehát (4*3)/2 * (4*3)/2 * (24*23)/2.

Ha számít a sorrend: ha az előbbi sorrend alapján szedjük össze az eseteket, akkor 4*3*4*3*24*23 lehetőség van. Ezt még meg kell szorozni annyival, ahányféleképpen az AAKK.. jelsor jelei felírhatóak, ez az ismétléses permutáció alapján 6!/(2!*2!*2!), tehát ha számít a lapok kiválasztásának sorrendje (és nem tesszük vissza a lapokat a pakliba), akkor 4*3*4*3*24*23*(6!/(2!*2!*2!))-féle lehetőség van.

A 2-es válasza is jó, ugyanis a törtek értékei megegyeznek a binomiális együtthatókkal;

(4 alatt a 2) = ... = (4*3)/2

(24 alatt a 2) = ... = (24*23)/2

Nem tudom, hogy milyen szinten megy neked a kombinatorika, illetve mennyire érted a kombinációszámítást, ezért egy kicsit kézzel foghatóbb megközelítést írtam, ami az ismétlés nélküli variációszámításon alapul.

Azonban ez csak akkor igaz, hogyha a lapok kiválasztásának sorrendje nem számít.