Egy derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm-rel rövidebb az átfogójánál, a másik befogó pedig 1 cm-rel rövidebb az átfogónál. Mekkorák a háromszög oldalai?

Ha az átfogót x-szel jelöljük, akkor a két befogó (x-1) és (x-8) cm hosszú. Ezekre tljesülnie kell Pitagorasz tételének:

(x-1)^2 + (x-8)^2 = x^2, kibontjuk a zárójelet, de NEM TAGONKÉNT, hanem az (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 azonosság alapján (vagy felírod szorzatként a hatványt; (x-1)^2=(x-1)*(x-1), és a tanult módon kibontod a zárójeleket). Akárhogy is, ezt kapjuk:

x^2 - 2x + 1 + x^2 - 16x + 64 = x^2, összevonunk:

2*x^2 - 18x + 65 = x^2, kivonunk x^2-et:

x^2 - 18x + 65 = 0

Ha tanultál másodfokú egyenletet megoldani, akkor a megoldóképlet alapján kijön az eredmény. Kellene. Gondolom, hogy már tanultál, úgyhogy azzal lehet számolni; a megoldóképletben a=1, b=-18, c=65, így

x1;2 = ( -(-18) +- gyök[(-18)^2 -4*1*65] ) / (2*1) = ...

x1 = (18 + 8)/2 = 13

x2 = (18 - 8)/2 = 5, ez utóbbi viszont negatív hosszú befogót eredményezne, az meg nem túl jó.

Tehát a háromszög átfogója 13 cm hosszú, befogói pedig 12 és 5 cm hosszúak.