Hogy kell megoldani ezt a feladatot?

A tetraéder térfogata: alaplap*alapra merőleges magasság/3.

Mivel négy csúcsa van a gúlának, ezért bármelyik lehet alaplap.

Ha az A;B;C csúcsok által meghatározott oldalt veszed alapnak, akkor első körben kiszámolod annak a területét. Ezt a legkönnyebben úgy tudod, hogy kiszámolod mindhárom oldalát, és onnan vagy Héron-képlettel számolsz, vagy koszinusztétellel kiszámolod valamelyik szög koszinuszát, abból a szinuszát, és a T(háromszög)=a*b*sin(y)/2 képlettel megvan a terület.

Ami picit nehezebb, az a testmagasság kiszámítása. Például úgy határozható meg, hogy felírjuk az A;B;C pontok által meghatározott sík egyenletét, majd azt a síkot keressük, amely ezzel párhuzamos és rajta van a D pont. Szerencsére a két egyenlet csak konstansban tér el egymástól. Ha ez megvan, akkor a két sík távolságát kell meghatározni, és az lesz a gúla A;B;C oldallapjára merőleges magasság.

Így már minden adott lesz a térfogathoz.

Itt ellenőrizheted a számolásodat:

[link]