Gergő születésnapja az idén vasárnapra esik. Melyik évben lesz ismét vasárnap Gergő születésnapja?

365=52*7+1

366=52*7+2

Legközelebb akkor esik vasárnapra a születésnap, ha ez eltelt napok száma osztható héttel. 1 szökőév és 5 nem szökőév múlva.

Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy január 1-jén volt a születésnapja, ami vasárnapra esett. Egyelőre a szökőévekkel ne foglalkozzunk, hanem előbb értsük meg a lényeget.

Ha idén vasárnapra esett január elseje, akkor innen számolva minden 7. nap vasárnapra fog esni, tehát a január 8-a, a január 15-e, a január 22-e, és így tovább.

A következő január 1-jéig 365 nap telik el. A 365 7-tel osztva 1 maradékot ad, ami azt jelenti, hogy a 364. nap vasárnapra esett, ami a december 31. napja, így a következő január 1-je hétfőre, tehát 1 nappal eltolódott a korábbi évhez képest.

Nem nehéz rájönni, hogy ez mindig így van, tehát összesen 7 évet kell várni ahhoz, hogy újra vasárnapra essen január elseje.

Ez természetesen bármelyik napra vonatkoztatva ugyanígy működik.

Ha a szökőéveket is figyelembe kell vennünk, akkor már bonyolódik a történet. A szökőévek 1 nappal többet tartalmaznak, így 1 helyett 2-vel tolódnak a napok a naptárban ahhoz képest, mintha nem lennének szökőévek.

Mivel 4 évente vannak szökőévek (mondjuk ez sem teljesen igaz*), ezért négyféle lehetőséget kell vizsgálnunk; vagy a kérdéses év a szökőév, vagy az azt követő év, vagy az azt követő év, vagy az azt követő év. Például 1964, 1965, 1966, 1967, az 1968 már újra szökőév, ezért erre már nem kell vizsgálni.

* [link]

Ez alapján például 1700 nem volt szökőév. Ez azt jelenti, hogy volt 7 egymást követő év, amikor nem volt szökőév, tehát ha emberünk például 1697 január 1-jén született, akkor arra válasz az eredi megközelítés. Viszont ha 1697 december 31-én született, akkor az 1704. évi szökőév pont eltolja hétfőre ezt a napot, tehát további számítások szükségesek.

Viszont ha a feladatot a jelenre vonatkoztatjuk, és Gergő "mostanában" született, tehát 1900 után, akkor ezzel a megközelítéssel nem kell foglalkoznunk.

365=52*7 + 1.

Ha vasárnap van akkor 365 nap múlva hétfő. Aztán kedd, szerda..

Tehát 7 év múlva lenne vasárnap újra,HA nem lenne szökőév.

Ha 7 alatt 1 szököév van akkor 6 év múlva lenne újra vasárnap a születésnapja.

Ha 7 alatt 2 szökőév lenne, akkor 5 évet kellene várni.

(Lehetséges az is hogy 7 év alatt ne legyen szökőév, mert 100 osztahtó, de 400zal nem osztható évben nem tartunk szökőévet. PL. Ha 1897 közepétől +7=1903 közepéig eltelt úgy 7 év, hogy egyszer sem volt szökőév miatt plusz nap.

Igaz, kicsit túl lett bonyolítva. Akkor csak egyféle válasz lehet.

Illetve mégsem. Az sem lényegtelen, hogy melyik az a nap, ugyanis a március 1-je előtti napok máshogyan viselkednek, mint a március 1-jétől kezdődőek.

Ha úgy lett volna feltéve a kréds, hogy idén vasárnapra ESETT, akkor már azt is tudnánk, hogy január 3-a a születésnap.