Mennyi az esélye s hogyan lehet számolni azt hogy: Mi az esélye annak hogy 4 alkalomból 3 szor uazt a kártyát huzzam fel mikor a halmaz mérete amiből húzhatok 20? Azaz X a húzások száma, Y a sikeres húzások száma, Z a halmaz mérete.

Összes lehetséges húzás: 20^4. (Minden húzásnál 20 lehetőség van)

Kedvező eset: tegyük fel, hogy a 3 egyforma elem: A, a 4. ezektől különböző elem B. Először ezeket választjuk ki: Ez 20*19 féle módon lehetséges.

Tehát ezeket húzzuk: {A,A,A,B}.

Ez pedig 4 módon valósulhat meg (azon múlik hogy a B-t hanyadjára húzzuk).

Tehát a kedvező esetek száma: 20*19*4

Valség: 20*19*4/20^4

Ha egy konkrét kártyára nézve kérdezed, tehát hogy mennyi az esélye hogy a Z méretű pakliból X húzásból Y-szor a Fekete Pétert húzod, akkor az binomiális eloszlás p=1/Z, n=X, k=Y paraméterrel.

Ha nem konkrét kártyára nézve kérdezed, és lényegtelen, hogy melyik kártyát húzod ki Y-szor, akkor a fenti binomiális Z-szerese. Feltéve, hogy Y>X/2, ha ugyanis X=10 és Y≤5, akkor bonyolódik a helyzet, mivel két kártyával is megtörténhet.

3-as és 4-es válasza jó, és azonos eredményre is vezetnek.

Binomiális(1/20, 4, 3) = (4 alatt a 3) * 0,05^3 * 0,95^1 = 0,000475

Annak 20x-osa 0,0095 ami megegyezik 20*19*4/20^4-nel.

Az 1-es válaszából kimaradt az (X alatt Y) szorzó. Az 5-ös válasza rossz ahogy van.

A probléma a szemlélettel van, nem a számolással. Nincs jelentősége annak, hogy hányféle módon tudok egy konkrét kártyát kihúzni (elsőnek, utolsónak, és közben a többi nevesített lap adott sorrendjének). Ezért nem számít az eloszlás, ezért nincs n alatt a k.

Egy 52 lapos francia kártyából 1/52 a valószínűsége, hogy a pikk ászt húzom.

"Nincs jelentősége annak, hogy hányféle módon tudok egy konkrét kártyát kihúzni (elsőnek, utolsónak, és közben a többi nevesített lap adott sorrendjének)."

De van...