Itt eddig jutottam csak!!??????

Csak simán meg kell oldani az egyenletrendszert;

Először is, ha p=0, akkor q=0, és a másodfokú egyenletnek x=0 a megoldása, tehát a p=q=0 jó lesz. Ha ettől eltérő megoldást keresünk, akkor x=-q^2/p. Azt kell megnézni, hogy ez mikor lesz a másiknak megoldása, tehát csak be kell helyettesíteni;

(-q^2/p)^2 + p*(-q^2/p) + q = 0, elvégezzük a műveleteket:

q^4/p^2 - q^2 + q = 0, osztunk q-val:

q^3/p^2 - q + 1 = 0, ezt pedig p-re tudjuk rendezni;

q^3/p^2 = q-1, ha q=1, akkor nincs megoldás, egyébként reciprok:

p^2/q^3 = 1/(q-1), szorzunk q^3-bel:

p^2 = q^3/(q-1), és készen vagyunk. Esetleg még lehet gyököt vonni, ekkor

p = +-gyök(q^3/(1-q))

Tehát vagy ez, vagy p=q=0. Illetve még a kikötésekkel össze kell vetni.

Lehet, hogy azzal is meg lehet, én azt most hirtelen nem látom.

Ahogy korábban is írtam, előfordulhat, hogy csak bonyolítja az életünket egy adott megoldási mód. Ezért érdemesebb többféle úton elindulni. Sőt, az is előfordulhat, hogy az egyébként teljesen eltérő két/több módszert kereszteznünk kell a megoldáshoz.