Melyik az a függvény, amely 1-ben nem deriválható és 1-ben lokális maximuma van?

Ezzel a függvénnyel csak annyi a baj, hogy nem lokális, hanem globális maximuma van.

De a |-|x-1|+1| függvény már jó lesz; x=1-ben lokális maximuma van, mert a (0;2) intervallumon maximum, de a teljes R-en nem, viszont x=1-ben nem differenciálható:

[link]

Kérdező ne hallgass a #2-re! Az f(x)=-|x-1| függvénynek lokális maximuma van az 1-ben, ami történetesen globális maximum is.

Nézd meg a lokális maximum definícióját!

[link]

Így van, a globális maximum egyben lokális maximum is.

Azonban élek a gyanúperrel, hogy a feladatkiírás "valódi" lokális maximumot kér (tehát ami nem egyben globális maximum is), így viszont a te megoldásod nem lesz jó.

Már csak azért is, mert akkor nem írták volna oda, hogy lokális maximum. Akkor csak annyit írtak volna, hogy ne legyen deriválható az x=1 helyen és ott legyen maximuma.

Például az f(x)=||x-1|-3| tökéletesen megfelel a feltételeknek.

[link]