Miért a hosszabb oldallal szemközti szögnek kell egyenlőnek lennie? Több info lent... SOS!

Azért, mert ha a rövidebbik oldallal szemközti szögek egyenlőek, akkor a hosszabb oldallal szemközti szög nem egyértelműen definiálható, ugyanis azzal szemközt lehet hegyes-, derék- vagy tompaszög is.

Ha tanultál már szinusztételt (de gondolom, hogy nem), akkor könnyen be lehet látni. Ha nem tanultál, akkor lehet ellenpéldát adni arra az esetre, amikor két háromszög két-két oldala megegyezik és a rövidebbikkel szemközti oldal, mégsem egybevágóak.

Szerkesztéssel nagyon könnyen lehet ellenpéldát találni; vegyük például a 3-4-5 oldalhosszú derékszögű háromszöget. Ennek a háromszögnek a két befogóját és a kisebbik befogóval szemközti szögét vedd ismertnek. Ezután szúrd be a derékszögű csúcsba a körzőt, mérd fel a kisebbik befogót, majd metszd el az átfogót. Ha ez megvan, akkor a metszésponttal kösd össze az előbbi derékszögű csúcsot.

Ezzel a derékszögű háromszögön belül keletkezett egy kisebb háromszög, melyben a két oldal és a két oldal bezárt szöge ugyanakkora, mint az eredetiében, mégsem egybevágóak (láthatóan az utóbbinak kisebb a területe, így a szükséges feltétel nem teljesül).

Tehát az egybevágóság nem feltétlenül teljesül abban az esetben, hogyha a kisebb oldallal szemközti szög az ismert.