Tudnátok segíteni nekem ebben a kettő analízis pédában? Már órák óta ülök felettük, de egyszerűen nem tudom megoldani őket. (sorozatok határértékét kell kiszámolni)

Órák óta ülsz felettük? Érdekes...

1. Egyszerűsítsd a törtet n-nel:

[gyök(n-1)/n-1]/[gyök(n-1)/n+1]

gyök(n-1)/n 0-hoz tart, így marad -1/1=-1, tehát a határérték -1 lesz.

De úgy is meg lehet oldani, hogy bővítesz gyök(n-1)-n kifejezéssel, csak úgy egy kicsit hosszabb.

2. Itt n!-sal érdemes egyszerűsíteni, ekkor

(1-9/n!)/(2*(n+1)-1/n!), ez pedig szemmel láthatóan 0-hoz tart.

1)

Gyöktelenítsük e nevezőt!

(sqrt(n-1)-n)^2/(n-1-n^2)=(n-1-2n*sqrt(n-1)+n^2)/(n-1-n^2)=***

A számlálót és a nevezőt osztjuk n^2-tel.

***=(1/n-1/n^2-3*sqrt(1/n-1/n^2)+1)/(-1+1/n-1/n^2)=**

A reciprokos tagok határértéke 0, így **->-1