Ha egyik halmaz 20%, és egy "A" tulajdonságot tartalmaz, a másik halmaz szintén 20%, és "B" tulajdonságot tartalmaz, akkor a metszésponton lévő halmaz, amelyik "A" és "B" tulajdonságokat egyaránt tartalmazza, hány százalék?

Rosszul gondolod...

0 és 20% között bármennyi lehet.

"amíg nem adják meg egy feladat leírásában (vagy ha nem egyértelmű) hogy a két esemény között valamilyen függőség áll fenn, addig függetlennek tekintjük őket."

De az nem azt jelenti, hogy ész nélkül összeszorzunk mindenkit mindenkivel... egyébként itt halmazokról van szó, nem eseményekről, és nem valószínűséget kérdez a feladat, hanem darabszámot (illetve az egészhez képesti arányt).

De vegyünk egy egyszerű példát; vegyük az U:{1;2;3;...;100} halmazt, majd vegyük ennek két részhalmazát:

A:={5-tel osztható számok}

B:={72-nél kisebb prímszámok}

Hány elemet tartalmaz az AUB? Ugye nem 4-et...

"Gondolom ez egy általános iskolai feladat, ott biztosan így kell gondolkodni. De még középiskolában is, csak ott már érdemes megemlíteni ezt a függetlenség kérdését (= írd oda, hogy a számít meneténél függetlennek tekintetted őket)"

Az már régen rossz, hogyha egyféleképpen lehet csak gondolkodni... Először is, a feladatot értelmezni kell. Látható, hogy több lehetőség is megadható, ahol nem ugyanaz lesz az arány. Lehet, hogy egyik sem fog mindkettővel rendelkezni, lehet, hogy mind a 20%, de az is lehet, hogy az egésznek a 13,5748954256842...%-a lesz. Ezért az a megoldás, amit írtam.

Az egy másik kérdés lenne, hogy mondjuk van egy gép, ami egy terméknek 20%-os valószínűséggel A tulajdonságot ad, 20%-os valószínűséggel B tulajdonságot, akkor a termék 0,2*0,2=0,04=4%-os valószínűséggel fog mindkét tulajdonsággal rendelkezni, de a feladat most nem ezt kérdezte.

"De még középiskolában is, csak ott már érdemes megemlíteni ezt a függetlenség kérdését (= írd oda, hogy a számít meneténél függetlennek tekintetted őket)."

Ha megkérdeznél egy diákot, hogy azt miért kell odaírni, vagy egyáltalán ez a szöveg mit jelent, szerinted milyen valószínűséggel tudna válaszolni? Ugyanez a helyzet az egyenleteknél a "szigorúan monoton nő/csökken" esettel is; "Oda kell írni, mert azt mondták, és az érettségin pontot vonnak le, ha nincs ott", de érteni nem értik.

"Az nem jó válasz, amit te írtál, hogy 0 és 20% között valamennyi."

Hát, pedig ez a válasz... A megadottak alapján ennél többet nem lehet mondani az AB tulajdonsággal rendelkező tárgyak és az egész arányáról.

"Ilyet matematikai feladat megoldásának sosem adunk."

Ki az a "mi"? Egyébként nagy baj, hogy csak olyan feladatokat kapnak a diákok, aminek csak egyféle megoldása van (amit pláne egyféle módon lehet kiszámolni...), mert igenis lássanak olyan feladatokat, amit nem lehet (egyértelműen) megoldani, mert abból azt tanulják meg, hogy egy adott problémához mennyi adat szükséges.

"Ha te nem értesz egyet azzal, hogy a két dolog független, ..."

Nem az a lényeg, hogy függetlenek, hanem az, hogy ezek nem valószínűségek, és a feladat nem azt kérdezi, hogy mekkora valószínűséggel fog a tárgy AB tulajdonságú lenni (de ezt már egyszer leírtam).