Kombinatorika emelt feladat?

Van k darab egyforma csokim, azok közül szeretnék néhányat szétosztani n gyerek között, néhányat esetleg megtartok

(talán egyet sem, talán mindet). Hányféleképpen tehetem ezt meg?

a) Oldd meg a feladatot esetszétválasztással aszerint, hogy hány csokit osztok szét!

b) Oldd meg úgy is, hogy magadat is a gyerekek közé sorolod, mintha magadnak is osztanál csokit (és így mindet

szétosztod).

c) Milyen kombinatorikus azonosságot igazoltunk ezzel?

Ez ismétléses kombináció? Ugyanolyanok az elemek, és valamennyit kiválasztunk belőlük.

a, (k+n-1 ncr k) + (k+n-1 ncr k-1) + (k+n-1 ncr k-2) + ... + (k+n-1 ncr 0) erre gondoltam

b, ha magamnak is osztok, akkor az n értéke nő gondolom, és ha mindet szétosztom, akkor pedig tuti, hogy ismétléses kombináció:

(k+n ncr k)

c, szerintem nem igazoltam ezzel kombinatorikus igazságot, mert nem hiszem, hogy jó, ahogy gondolkoztam :(