Elég okos vagy megoldani a kérdést?

Ha nem is könnyű rájönni, próbálkozással meg lehet találni a megoldást;

1. Tegyük fel, hogy az 1-es a 3-ast figyeli, ekkor az 1-est a 2-es figyeli:

2->1->3, és innen visszafelé lehet haladni: 1->7->2->1->3, és itt megállunk, mert ismétlődik, és nincs benne mindenki a buliban.

2. Tegyük fel, hogy az 1-es a 4-est figyeli, ekkor 3-1-4-gyel kezdünk. Folytatva megint visszafelé: 1->6->2->7->3->1->4, és ez megint nem jó, mert kimaradt az 5-ös.

3. Ha az 1-es az 5-öst figyeli, akkor a lánc 4->1->5-tel kezdődik. Ezt be tudjuk fejezni úgy, ahogyan az 1-es leírta.

4. Utolsó lehetőség, hogy az 1-es a 6-ot figeli, ekkor az első három szám 5-1-6, folytatás után pedig 6->4->7->5->1->6, innen pedig kimaradt a 2-es és a 3-as, így ez sem jó.

Mivel 1-es mindenképp megfigyel valakit, ezért más lehetőség nincs, így csak az, ami a 3. pontban kijött.

> A 1-es ügynök figyeli azt az ügynököt, aki a 2-es ügynököt figyeli.

Azaz két lépés távolságra vannak a figyelési láncba. Ha felrajzolok egy kört, felosztom hét részre, beírom az egyik helyre, hogy 1, akkor egy irányba haladva kettesével lépkedve kell beírnom a számokat.

~ ~ ~

Ha úgy tetszik, akkor az n. ügynök az (n+3) modulo 7 + 1 sorszámú ügynököt figyeli:

1 → (1+3) modulo 7 + 1 = 4 modulo 7 + 1 = 4+1 = 5

2 → (2+3) modulo 7 + 1 = 5 modulo 7 + 1 = 5+1 = 6

3 → (3+3) modulo 7 + 1 = 6 modulo 7 + 1 = 6+1 = 7

4 → (4+3) modulo 7 + 1 = 7 modulo 7 + 1 = 0+1 = 1

5 → (5+3) modulo 7 + 1 = 8 modulo 7 + 1 = 1+1 = 2

6 → (6+3) modulo 7 + 1 = 9 modulo 7 + 1 = 2+1 = 3

7 → (7+3) modulo 7 + 1 = 10 modulo 7 + 1 = 3+1 = 4

Így a figyelési kör:

1 → 5 → 2 → 6 → 3 → 7 → 4 → 1

Általánosan így lehet megoldani; ha az lenne a feladat, hogy az 1-es figyeli a 2-est, a 2-es a 3-ast, stb. akkor nem lenne nehéz dolgunk. Ehhez képest a feladat úgy van megcsavarva, hogy a szomszédos számok közé be lett iktatva egy másik szám, tehát ezt biztosan fel tudjuk írni, ha 1-től kezdünk:

1->()->2->()->3->()->4->...

Kardinális kérdés; mi kerül a ... részre? Alapvetően nem tudnánk, de mivel kifogytunk az emberekből, ezért oda csak az 1-es mehet, tehát

1->()->2->()->3->()->4->1

A "zárójeles" helyekre is ugyanaz a képzési szabály igaz, hogy az 1-gyel "nagyobb" követi. Az idézőjel azért van ott, mert ebben a ciklikus felállásban az 1 "nagyobb" a 7-nél, vagyis a 7-est az 1-es követi. Ennek megfelelően már ki is tudjuk tölteni az ismeretlen helyeket, visszafelé:

1->()->2->()->3->7->4->1

1->()->2->6->3->7->4->1

1->5->2->6->3->7->4->1

A kapott számsort lehet ellenőrizni.

Ugyanezt el lehet játszani bármennyi, páratlan számú emberre (illetve legyenek legalább 3-an). Páros emberszám esetén nem megoldható, ezt kis meggondolással meg lehet mondani, miért; vegyünk például csak 4 embert, és kezdjük el felírni úgy, mint az előbb:

1->()->2->()->1, és már itt bukik a történet, mert 1-1=0, ami a 4-nek felel meg és nem 2-nek. Ugyanez lesz a probléma bármilyen páros esetben.