Tudna segíteni ebben a feladatban valaki?
Feladat: [link]
Teljes indukcióval kéne gondolom, próbálkozom egy ideje de csak nem tudom megoldani. Egyébként találtam egy olyan módszert, hogy "Másodrendű lineáris rekurziók megoldása", ezzel ment is, de ez nem hiszem hogy bizonyítja, meg egyébként is teljes indukcióval kéne.
Ha valaki adna egy ötletet, vagy akár le is tudná vezetni azt megköszönném.
válasza:A teljes indukció lényege, hogy egy konkrét esetre igaz, feltesszük, hogy egy tetszőlegesre igaz, és megmutatjuk, hogy ekkor a következőre is igaz.
Így viszont a konkrétan vizsgált eset igaz, azt bizonyítottuk, hogy a rákövetkező is, tehát az összes.
n=1-re a1=1. valóban, a1=2^1+(-1)^1=2-1=1.
Tegyük fel, hogy an-re igaz, ekkor
a(n+1)=an+2*a(n-1)=2^n+(-1)^n+2*(2^(n-1)+(-1)^(n-1))=2^n+2^n+(-1)^n+2*(-1)^(n-1)=2^(n+1)+(-1)^(n+1). Ugyanis (-1)^n=-(-1)^(n+1), (-1)^(n-1)=(-1)^(n+1).
válasza:Nekem kijött:
2^(n+2) + (-1)^(n+2) = 2^(n+1) + (-1)^(n+1) + 2 * [2^n + (-1)^n]
2^2 * 2^n + (-1)^2 * (-1)^n = 2 * 2^n + (-1) * (-1)^n + 2 * 2^n + 2 * (-1)^n
4 * 2^n + (-1)^n = 4 * 2^n + (-1)^n
OK
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!