Az ōcsém matekból ilyen feladatot kapott (kép lent), szerintetek ez megoldható?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

55-1=54

54:3=18

10+2+6=18

9+4+5=18

8+3+7=18

az 1 megy középre

Analitikus megoldási módszer:

A számok összege 1-től 10-ig:

S = (1+10)*10/2 = 55

Jelöljük mondjuk H-val a nagy háromszögek – ABC, PQR, XYZ – összegét. Ezeknek az összege 3*H. Jelöljük mondjuk „k”-val a középső – QBX háromszögben lévő – számot. A nagy háromszögek összegében – 3*H – mindegyik szám egyszer szerepel, kivéve „k”-t, ami viszont háromszor is benne van az összegben. Ebből:

S + 2*k = 3*H

(„k” ugye egyszer benne van S-ben is, még kétszer kell tehát pluszban számolni vele)

55 + 2*k = 3*H

2*k = 3*H - 55

2*k+1 = 3*H - 54

2*k+1 = 3*H - 3*18

2*k+1 = 3*(H-18)

Tehát 2*k+1-nek oszthatónak kell lennie 3-mal. Ami szóba jöhet:

k=1 esetén 2*k+1=3

k=4 esetén 2*k+1=9

k=7 esetén 2*k+1=15

k=10 esetén 2*k+1=21

Ebből az 1, a 4 és a 10 ki is esett, mert az már be van írva az ábrába és nem középen. Tehát a középső szám csak a 7-es lehet.

~ ~ ~

Vegyük elő újra az előbbi összefüggést, most már tudva, hogy k=7.

S + 2*k = 3*H

3*H = S + 2*k

3*H = 55 + 2*7

3*H = 69

H = 23

Tehát minden nagy háromszögben a számok összege 23.

~ ~ ~

Az ABC háromszögben három szám már be van írva, annak a közepére 23-10-1-7=5 fog kerülni.

A PQR háromszögben két szám van beírva, a 2-es és a 7-es, a maradék kettő összege: 23-2-7=14. A 7+7 nem jó, mert minden szám egyszer szerepelhet. A 6+8 jó, az 5+9 nem jó, mert az 5-ös az előbb már beírtuk máshová, a 4+10 sem jó, mert azok is be vannak már írva. Tehát ide a 6 és 8 fog kerülni. Hogy melyik hova, az mindegy.

Az XYZ háromszögre meg már csak két fel nem használt szám maradt, a 3 és a 9. Itt is mindegy, hogy melyik kerül hova.

Tehát sorról sorra, balról jobbra így vannak a számok:

1, 2

10, 5, 7, 6, 8

3, 9, 4

akkor a 7 megy középre

10+1+5=16

2+6+8=16

4+3+9=16