Pótvizsgára tanulok és ezeket nem értem, mik a megoldások, levezetnétek?

2.

(x+y)/2=35/2

gyök(x*y)=14

x+y=35

x*y=196

x=35-y

(35-y)*y=196

-y^2+35y-196=0 -> megoldóképlet

két eredményt kapsz, az egyik az x a másik az y

Szia.A 2. kerdesre tudom a valaszt.Engedelmeddel egy kis bevezetot tartanek: :)

A masodfoku egyenlet keplete x1,2=(-b+-negyzetgyok(b*b-4*a*c))/(2*a).

Adjuk osze x1 es x2 azaz x1+x2 =-2b/(2*a) azaz -b/a mivel a gyokok kiesnek.

Szorozuk osze x1-t az x2-vel x1*x2 = (-b+negzetgyok(b*b-4*a*c))*(-b-negyzetgyok(b*b-4*a*c) azaz lenyegyben ez egy roviditett szozasi keplettel oldhato mivel ha -b =k es a negyzekgyok(b*b-4*a*c) = t akkor az alabbi oszefuggyes (k+t)*(k-t) irhato azaz (k+t)*(k-t) = k*k-t*t.

Atirva a mi esetunkre (-b)*(-b)- (b*b-4*a*c) mivel a gyokjelt semlegesiti a negyzet.

Azaz a szamlalonk B*b-b*b+4*a*c lesz mig a nevezo 2*a*2*a.

Tehat x1*x2 = (4*a*c)/(4*a*a) azaz c/a.

Tehat eljutottunk odaig hogy x1+x2 = -b/a es x1*x2 -c/a.

Namarmost a masodfoku egyenlet altalanoa alakja a*x*x+b*x+c=0 .Ezt biztosan eloszthatom a-val mivel anem nulla mert masodfoku az egyenlet.Azaz lesz x*x+(b/a)*x+c/a.

Legyen x1+x2=-b/a = S es x1*x2=c/a =P-vel. Ekkor lathatjuk hogy a masodfoku egyenlet altalanos alakja igy alakul: x*x-S*x+P =0 .Tehat eljutottuk arra a felismersre mint (Viette) hogy barmely masodfoku egyenlet felirhato a gyokok szorzata es oszegenek ismeretebol.Namarmost a feladato olvasva a kovetkezo egyenletrendszerhez jutunk :

1. (x1+x2)/2 =35/2

2. negyzetgyok(x1*x2) = 14.

Azaz

1. x1+x2=35

2. x1*x2 = 196

Tehagt a masodfoku egyenlet: x*x-35x+196=0.

x1,2 = (35+-negyzetgyok(1225-4*196))/2

x1,2=(35+-negyzetgyok(1225-784))/2

x1,2=(35+-negyzetgyok(441))/2

x1,2=(35+-negyzetgyok(21*21))/2

x1,2=(35+-21)/2

Azaz x1=28, x2 = 7.

Kuldj zold pacsit ha elegedett vagy.Bocs de csak angol billentyuzetet erhettem el.