Hogy határozom meg egy függvény csúcsát?

O(3; 105)

Több útja is van: teljes négyzetté alakítás vagy deriválás!

5(x^2-10x+30)=5((x-3)^2+5) x=3 és y= x helyére írd be a 3-t

Deriválás: 10x-30 = 0

x=3

y = a fv-be írd be x helyére 3-t

bocsánat, javítok:

5(x^2-6x+30)=5((x-3)^2+21) x=3 és y= x helyére írd be a 3-t

Melyiket nem érted?

csak a teljes négyzetté alakítás, illetve a deriválás szabályait követtem. a deriválási elv tutti benne van a 4-jegyűben, de talán a teljes négyzetté alakítás elve is. Azokat nézted már?

Másik megoldás, a teljesség igénye nélkül, ami csak a másodfokú függvények esetén működik; a szélsőérték helye (vagy csúcspont első koordinátája, ahogyan te hívtad) egyenlő távolságra van a gyökök helyétől. Tehát csak annyi a dolgod, hogy megoldod az

5x^2-30x+150=0

egyenletet, majd megnézed, hogy melyik szám van ezektől egyenlő távolságra (ami pont (x1+x2)/2 lesz). Ennek az eljárásnak az a hátulütője, hogy nem mindig vannak gyökök (ami egyébként így is használható, csak át kell lépnünk egy pillanatra a komplex számok világába), de maga az eljárás javítható; nemcsak a gyököktől van ugyanakkora távolságra a csúcspont helye, hanem gyakorlatilag bármilyen felvett értéktől. Ha jól választjuk meg ezt a felvett értéket, akkor pikk-pakk ki tudjuk számolni. A legérdemesebb a konstans tagot választani ennek az értéknek, esetünkben a 150-et. Írjuk fel az egyenletet, ugyanúgy, mint előbb:

5x^2-30x+150=150, itt rendezés után

5x^2-30x=0, és ez azért jó nekünk, mert elemibb eszközökkel meg tudjuk oldani, kiemeléssel:

x*(5x-30)=0, ránézésre x=0 és x=6 a két megoldása, ezektől az x=3 van ugyanolyan távolságra, tehát a szélsőérték helye x=3-nál van, értékét pedig úgy kapod, hogy ezt beírod x helyére.

Általánosan egyébként (a fentiek szerint levezethető módon) az ax^2+bx+c alakú másodfokú függvény szélsőértékhelye x=-b/(2a), esetünkben -(-30)/(2*5)=3.

Annyira szép #7 -es válasz, hogy le is rajzoltam neked:

[link]

Érdemes lenne megtanulnod a függvények témakörét, mert a kérdésed azt mutatja, hogy nagy zűrzavar van a fejedben.

Az biztos, hogy kevered a függvény és a grafikon fogalmát. De nagyobb zűrök is lehetnek.