Meg tudnád oldani ezt a matekfeladatot (vektoros számítás)?

,,a'' kifejezése:

= = = = = = = = =

1) 2a + b = m | ⋅2

2) a + 2b = n

1') 4a + 2b = 2m

2) a + 2b = n

1') - 2):

3a = 2m - n | :3

a = (2m - n) / 3

,,b'' kifejezése:

= = = = = = = = =

1) 2a + b = m

2) a + 2b = n | ⋅2

1) 2a + b = m

2") 2a + 4b = 2n

2") - 1):

3b = 2n - m | :3

b = (2n - m) / 3

Kívánt kifejezés, 3a - 4b felírása:

= = = = = = = = = = = = = = = = = = =

3a - 4b =

3⋅[(2m - n) / 3] - 4⋅[(2n - m) / 3] =

(2m - n) - ⁴/₃⋅(2n - m) =

(2m - n) + ⁴/₃⋅(m - 2n) =

m⋅(2 + ⁴/₃) - n⋅(1 + ⁸/₃) =

¹⁰/₃ ⋅ m - ¹¹/₃⋅ n

Nagyon szívesen, én is örömet leltem benne. Ha nem tévedek, tulajdonképpen itt arról van szó, hogy két különböző koordinátarendszer közti átváltást hajtottunk végre.

Sajnos egyelőre még nem tudtam géppel ellenőrizni, nincs-e számolási hiba. A Wolfram Alpha nyelvét nem ismerem eléggé, ezért éppen ezt a példát még nem tudtam a számára megfogalmazni (pedig sok példát már sikeresen ellenőriztettem vele).