Szükségem lenne néhány matek fogalomra. Tudnátok nekem segíteni?

1. A nemnulla x szám negatív kitevőjű hatvány alatt az x szám reciprokának ellentétes kitevőjű hatványát értjük;

x^(-k) = (1/x)^k

Tehát a hatvány alapjának veszed a reciprokát (x-nek 1/x, és ez minden nemnulla szám esetén működik), majd az így kapott számot hatványozod.

Például: 5^(-3) = (1/5)^3 = 1/125

(3/4)^(-2) = (1/(3/4))^2 = (4/3)^2 = 16/9

2. Két vektor skaláris szorzata akkor 0, hogyha

-legalább az egyik vektor nullvektor, vagy

-egyik sem nullvektor, de merőlegesek egymásra.

Ez azért van, mert az a és b vektorok skaláris szorzata a*b*cos(y), ahol y (gamma) a két vektor által bezárt szög. Ez a szorzat akkor 0, hogyha vagy a=0, vagy b=0, vagy cos(y)=0, utóbbi csak akkor teljesül, hogyha y=90°. Itt nem kell a +k*360, amit ki szoktunk írni a hasonló egyenleteknél, mivel y értéke mindenképp 0 és 180° között van (mivel hajlásszögről van szó).

3. Erre két definíciót szoktak felhozni;

A|B, hogyha B/A=n, ahol n egész, vagy

A|B, hogyha B=A*n, ahol n egész. Egy esetet leszámítva a két definíció ekvivalens egymással. Amiben egy kicsit többet tud a második definíció, hogy 0|0 is igaz lesz; érthető okokból az nem lehet igaz, hogy 0/0=n, mivel 0-val nem tududnk osztani, de 0=0*n igaz.

4. Gondolom itt az egyenes irányvektoros képlete kell; ha egy egyenes irányvektora v(v1;v2), amely átmegy a P(x0;y0) (az 1-es, a 2-es és a 0-k alsó indexben vannak), akkor egyenlete:

v2*x-v1*y = v2*x0 - v1*y0

5. Iránytangens; ha az egyenes nem merőleges az x-tengelyre, akkor az egyenes 90°-os szögtől eltérő szöget zár be az x-tengellyel. Ebben az esetben rajzolható hozzá egy derékszögű háromszög, melynek egyik szöge az egyenes és az x-tengely hajlásszöge. Ebben a háromszögben fel tudjuk írni az egyenes iránytangensét úgy, hogy a két befogót elosztjuk egymással. Ha ez megvan, felfedezhetjük, hogy korábban ugyanígy számoltuk az egyenes meredekségét, ami azt jelenti, hogy az iránytangens megegyezik az egyenes meredekségével (igazából ez csak akkor igaz, hogyha az x- és y-tengelyen ugyanolyan skálázást használunk, de így szokták tanítani, úgyhogy ezt kell tudni).

Azt is észrevehetjük, hogy valójában az egyenes (nemnulla) irányvektorának két koordinátáját osztjuk egymással, vagyis ha az irányvektor v(v1;v2), akkor tg(Ł)=v2/v1, ahol Ł (alfa) az egyenes és az x-tengely (pontosabban az egyenes az (1;0) vektor) hajlásszöge.

6. Irányszög: ehhez a fenti egyenletet kell megoldani.

A másodiknál egy kis javítás; a skaláris szorzat helyesen:

a*b = |a|*|b|*cos(y), ahol |a| és |b| a vektorok hosszát jelenti.

1; x^{-z}\cdot x^z=1, z\in\mathbb{Z}

2; Mivel \vec{x}\cdot\vec{y}=|x|\cdot|y|\cdot\cos\phi, csak a szorzat 0 eredményének feltételeit kell vizsgálni.

3; \forall A,B\in\mathbb{N}:B|A\Leftrightharpoon\exists C\in\mathbb{N}, A=B\cdot C

4; Ha adott az egyenes egy pontjának \vec{r} helyvektora, és a \vec{v} irányvektor, akkor az egyenes pontjainak helyvektora: \vec{r}(t)=\vec{v}\cdot t+\vec{r}

5; m=\frac{\Delta\vec{r}(t)}{\Delta t}

6; \tan\phi=m